Tabakalı rastgele örnekleme yönteminde, kitle oranını (R) tahmin etmek için **birleşik ora… — KPSS İstatistik

Tabakalı rastgele örnekleme yönteminde, kitle oranını ( $R$ ) tahmin etmek için birleşik oran tahminleyicisinin ( $\hat{R}_c$ ), her bir tabaka için ayrı oran hesaplayan ayrı oran tahminleyicisine ( $\hat{R}_s$ ) tercih edilmesinin en temel sebebi aşağıdakilerden hangisidir?

Her bir tabakadaki örneklem hacminin ( $n_h$ ) küçük olması nedeniyle toplam yanlılığın (bias) birikmesini önlemekAnswer
B
Her bir tabakadaki örneklem hacminin ( $n_h$ ) çok büyük olması durumunda hesaplama kolaylığı sağlamak
C
İlgilenilen değişken ( $y$ ) ile yardımcı değişken ( $x$ ) arasında negatif bir korelasyon bulunması
D
Tabaka ağırlıklarının ( $W_h$ ) kitle içinde bilinmiyor olması
E
Her tabaka için ayrı bir regresyon katsayısının hesaplanmasının imkansız olması

Answer

Birleşik oran tahminleyicisinin tercih edilme sebebi, tabaka örneklem hacimlerinin küçük olduğu durumlarda toplam yanlılığı minimize etmektir.

Birleşik oran tahminleyicisi (

\hat{R}_c

), tabakalı örneklemede kitle ortalamalarının oranlanması (

\bar{y}_{st} / \bar{x}_{st}

) esasına dayanır. Oran tahminleyicileri asimptotik olarak yansızdır, yani küçük örneklemlerde belirli bir yanlılık (bias) taşırlar. Tabaka bazındaki örneklem hacimleri (

n_h

) küçük olduğunda, ayrı oran tahminleyicisi her tabaka için ayrı bir yanlılık üretir ve bu yanlılıklar kitle genelinde birikerek toplam hatayı artırır. Birleşik tahminleyici ise tek bir oran üzerinden işlem yaptığı için bu yanlılık birikimini engeller ve daha kararlı bir tahmin sunar.

Step-by-Step Solution

Tahminleyicilerin yapılarını karşılaştırın.

Ayrı oran tahminleyicisi her tabaka için

r_h = \bar{y}_h / \bar{x}_h

hesaplar ve bunları ağırlıklandırır. Birleşik oran tahminleyicisi ise önce genel ortalamaları (

\bar{y}_{st}

\bar{x}_{st}

) bulur ve bunları birbirine oranlar.

İki yöntem arasındaki yapısal farkın örneklem büyüklüğü ile ilişkisini anlamak için gereklidir.

Yanlılık (bias) özelliğini analiz edin.

Oran tahminleyicileri küçük örneklemlerde yanlıdır. Ayrı oran tahminleyicisinde her tabakadan gelen yanlılıklar toplanırken, birleşik tahminleyicide sadece bir oran hesaplandığı için toplam yanlılık daha düşük kalır.

Küçük tabaka hacimlerinde birleşik tahminleyicinin neden daha güvenilir olduğunu açıklar.

Karar kriterini belirleyin.

Eğer

n_h

değerleri küçükse (genellikle 30'dan az), birleşik oran tahminleyicisi tercih edilir.

Teorik bilginin pratik uygulama kuralı ile eşleştirilmesini sağlar.

Key Concept

Birleşik Oran Tahminleyicisi ve Örneklem Hacmi İlişkisi

Hints

Oran tahminleyicilerinin küçük örneklemlerde sahip olduğu 'yanlılık' (bias) özelliğini hatırlayın.

Ayrı oran tahminleyicisinde her tabaka için ayrı hesaplama yapılırken, birleşik tahminleyicide tüm veriler harmanlanarak tek bir oran bulunur.

Tabaka bazında az veri olduğunda hataların toplanmaması için verilerin birleştirilmesi daha mantıklıdır.

Practice More

Ayrı oran tahminleyicisi (Separate Ratio Estimator) hangi durumda birleşik tahminleyiciden daha etkindir?

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics