Examkin

Question

Difficulty: MediumX̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bir fabrikada üretilen çelik millerin çap uzunlukları istatistiksel proses kontrol yöntemleriyle izlenmektedir. Sürecin kontrolü amacıyla belirli aralıklarla n=5n=5 hacimli alt gruplar alınmış ve toplam 25 alt grup üzerinden yapılan hesaplamalar sonucunda genel ortalama X‾‾=50 mm\overline{\overline{X}} = 50\text{ mm} ve ortalama değişim aralığı Rˉ=3 mm\bar{R} = 3\text{ mm} olarak bulunmuştur.

Müşteri spesifikasyon sınırları 50±5 mm50 \pm 5\text{ mm} olarak verildiğine göre, bu sürecin Xˉ\bar{X} (ortalama) kontrol grafiği için üst kontrol sınırı (UCL) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Alt grup hacmi n=5n=5 için kontrol grafiği sabitleri: A2=0.577A_2 = 0.577, D3=0D_3 = 0, D4=2.114D_4 = 2.114)

  1. A
    48.269
  2. B
    50.577
  3. 51.731Answer
  4. D
    55.000
  5. E
    56.342

Answer

Sürecin Xˉ\bar{X} kontrol grafiği için üst kontrol sınırı (UCL) 51.731 olarak hesaplanır.
İstatistiksel proses kontrolde Xˉ\bar{X} grafiğinin üst kontrol sınırı (UCL), genel ortalamaya ortalama değişim aralığının (Rˉ\bar{R}) ve uygun alt grup hacmi katsayısının (A2A_2) çarpımının eklenmesiyle hesaplanır. Formül: UCLXˉ=X‾‾+A2RˉUCL_{\bar{X}} = \overline{\overline{X}} + A_2 \bar{R}. Değerler yerine konduğunda 50+(0.577×3)=51.73150 + (0.577 \times 3) = 51.731 değeri bulunur. Bu değer, sürecin doğal sınırları içinde kalması beklenen maksimum ortalama değerini doğru şekilde verir.

Step-by-Step Solution

1
Xˉ\bar{X} kontrol grafiği için üst kontrol sınırı (UCL) formülünü belirleme
UCLXˉ=X‾‾+A2RˉUCL_{\bar{X}} = \overline{\overline{X}} + A_2 \bar{R}
Genel ortalama ve ortalama değişim aralığı bilindiğinde, Xˉ\bar{X} grafiğinin üst kontrol sınırı bu formülle bulunur.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyma
UCLXˉ=50+(0.577×3)UCL_{\bar{X}} = 50 + (0.577 \times 3)
Soruda verilen X‾‾=50\overline{\overline{X}} = 50, Rˉ=3\bar{R} = 3 ve n=5n=5 için A2=0.577A_2 = 0.577 değerleri kullanılarak hesaplama adımı oluşturulur.
3
Matematiksel işlemi sonuçlandırma
50+1.731=51.73150 + 1.731 = 51.731
Öncelik kuralına göre çarpma işlemi yapılıp sonuç genel ortalamaya eklenerek nihai üst kontrol sınırı değeri elde edilir.

Key Concept

Xˉ\bar{X} Kontrol Grafiği Sınırlarının Hesaplanması
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

X̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

More questions from this topic