Examkin

Question

Difficulty: MediumX̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bir otomotiv yedek parça fabrikasında üretilen millerin çap uzunluklarını izlemek amacıyla, n=5n=5 hacimli örneklemler (alt gruplar) çekilerek Xˉ\bar{X} (Ortalama) ve RR (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri oluşturulmaktadır. Geçmiş 20 örneklem sonucunda sürecin genel ortalaması Xˉˉ=50,0\bar{\bar{X}} = 50,0 mm ve ortalama değişim aralığı Rˉ=0,4\bar{R} = 0,4 mm olarak hesaplanmıştır.

Üretim sürecinden rastgele çekilen yeni bir örnekleme ait ölçüm değerleri sırasıyla şöyledir:
50,3 mm,50,1 mm,50,4 mm,50,2 mm,50,5 mm50,3 \text{ mm}, \quad 50,1 \text{ mm}, \quad 50,4 \text{ mm}, \quad 50,2 \text{ mm}, \quad 50,5 \text{ mm}

Buna göre, yeni örneklemin sonuçları dikkate alındığında sürecin durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

*(Kontrol grafiği sabitleri: n=5n=5 için A2=0,577A_2 = 0,577; D3=0D_3 = 0; D4=2,114D_4 = 2,114)*

  1. Süreç ortalaması kontrol dışına çıkmıştır, ancak süreç değişkenliği kontrol altındadır.Answer
  2. B
    Geçmiş verilerle birlikte değerlendirilen örneklem sayısı ondan büyük olduğu için Xˉ\bar{X} ve RR grafikleri yerine Xˉ\bar{X} ve SS grafikleri kullanılmalıdır.
  3. C
    Örneklemdeki en büyük ölçüm değeri olan 50,550,5 mm, ortalama için hesaplanan üst kontrol sınırını aştığından süreç değişkenliği kontrol dışıdır.
  4. D
    Örneklem ortalaması üst kontrol sınırını aştığı için süreçte sadece genel (doğal) nedenli değişkenlikler mevcuttur, müdahaleye gerek yoktur.
  5. E
    Örneklem ortalamasının kontrol dışına çıkmasına rağmen sürecin kontrol altında olduğunu varsaymak Tip I (α\alpha) hatasına neden olur.

Answer

Süreç ortalaması kontrol dışına çıkmıştır, ancak süreç değişkenliği kontrol altındadır.
Sürecin durumunu değerlendirmek için yeni örneklemin istatistikleri hesaplanmalıdır. Örneklem ortalaması Xˉ=50,3\bar{X} = 50,3 mm ve değişim aralığı R=0,4R = 0,4 mm'dir. Xˉ\bar{X} grafiği için Üst Kontrol Sınırı U¨KSXˉ=50,0+(0,577×0,4)=50,2308\text{ÜKS}_{\bar{X}} = 50,0 + (0,577 \times 0,4) = 50,2308 mm olarak bulunur. 50,3>50,230850,3 > 50,2308 olduğundan süreç ortalaması kontrol dışına çıkmıştır. RR grafiği için U¨KSR=2,114×0,4=0,8456\text{ÜKS}_R = 2,114 \times 0,4 = 0,8456 mm'dir. Hesaplanan R=0,4R = 0,4 değeri sınırlar dahilinde kaldığı için süreç değişkenliği kontrol altındadır.

Step-by-Step Solution

1
Yeni örneklemin ortalamasını (Xˉ\bar{X}) ve değişim aralığını (RR) hesaplama
Xˉ=(50,3+50,1+50,4+50,2+50,5)/5=251,5/5=50,3\bar{X} = (50,3 + 50,1 + 50,4 + 50,2 + 50,5) / 5 = 251,5 / 5 = 50,3 mm. R=Max−Min=50,5−50,1=0,4R = \text{Max} - \text{Min} = 50,5 - 50,1 = 0,4 mm.
Kontrol sınırları ile karşılaştırma yapabilmek için öncelikle örneklem istatistiklerinin bulunması gerekir.
2
Xˉ\bar{X} grafiği için kontrol sınırlarını hesaplama ve kıyaslama
U¨KSXˉ=Xˉˉ+A2Rˉ=50,0+(0,577×0,4)=50,0+0,2308=50,2308\text{ÜKS}_{\bar{X}} = \bar{\bar{X}} + A_2\bar{R} = 50,0 + (0,577 \times 0,4) = 50,0 + 0,2308 = 50,2308 mm. Hesaplanan ortalama 50,3>50,230850,3 > 50,2308 olduğu için süreç ortalaması kontrol dışıdır.
Süreç ortalamasının kabul edilebilir sınırlar içinde kalıp kalmadığını test etmek için Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) hesaplanır.
3
RR grafiği için kontrol sınırlarını hesaplama ve kıyaslama
U¨KSR=D4Rˉ=2,114×0,4=0,8456\text{ÜKS}_R = D_4\bar{R} = 2,114 \times 0,4 = 0,8456 mm. Alt sınır AKSR=D3Rˉ=0\text{AKS}_R = D_3\bar{R} = 0. Hesaplanan R=0,4R = 0,4 değeri bu sınırlar (0≤0,4≤0,84560 \le 0,4 \le 0,8456) arasındadır, dolayısıyla değişkenlik kontrol altındadır.
Süreçteki dağılımın (değişkenliğin) kontrol altında olup olmadığını belirlemek için R istatistiği ilgili sınırlarla karşılaştırılır.

Key Concept

X̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri
Rate this question

Topics

X̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

More questions from this topic