Examkin

Question

Difficulty: Very hardX̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

Bir seramik kaplama tesisinde, fırın sıcaklıkları (∘C^\circ C) istatistiksel olarak Xˉ\bar{X} ve RR kontrol grafikleriyle izlenmektedir. Alt grup hacmi n=4n=4 olarak belirlenmiştir.

Sürece ait müşteri spesifikasyon sınırları USL=162∘CUSL = 162^\circ C ve LSL=138∘CLSL = 138^\circ C şeklindedir. Sürecin tam merkezlendiği (Xˉˉ=150∘C\bar{\bar{X}} = 150^\circ C) ve potansiyel süreç yeterlilik indeksinin (CpC_p) 1.001.00 olduğu bilinmektedir.

Üretim sırasında alınan son alt gruba ait sıcaklık ölçümleri sırasıyla 155∘C155^\circ C, 142∘C142^\circ C, 161∘C161^\circ C ve 150∘C150^\circ C olarak kaydedilmiştir.

*(Kontrol grafiği sabitleri: n=4n=4 için A2=0.729A_2=0.729, d2=2.059d_2=2.059, D3=0D_3=0, D4=2.282D_4=2.282)*

Buna göre, son alınan örneklem (alt grup) temelinde sürecin istatistiksel kontrol durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Sürecin ortalaması kontrol altındadır ancak değişkenliği kontrol sınırlarının dışına çıkmıştır.Answer
  2. B
    Tüm bireysel değerler spesifikasyon sınırları içinde kaldığından, süreç hem ortalama hem de değişkenlik açısından kontrol altındadır.
  3. C
    Alt grup hacmi n=4n=4 olduğu için RR grafiği yeterli hassasiyeti sağlamaz, süreç değişkenliği için Xˉ\bar{X} ve SS grafiğine bakılmalıdır.
  4. D
    Sürecin değişkenliği kontrol altındadır ancak ortalaması kontrol sınırlarının dışına çıkmıştır.
  5. E
    Yeni örneklemdeki maksimum sapma genel nedenlerden kaynaklandığı için süreç bütünüyle kontrol altında kabul edilir.

Answer

Sürecin ortalaması kontrol altındadır ancak değişkenliği kontrol sınırlarının dışına çıkmıştır.
Doğru yanıt sürecin ortalamasının kontrol altında, değişkenliğinin ise kontrol dışında olduğunu belirten ifadedir. Potansiyel süreç yeterlilik indeksinden (Cp=1.00C_p = 1.00) yola çıkarak sürecin standart sapması σ^=4\hat{\sigma} = 4 bulunur. Buradan beklenen ortalama aralık Rˉ=8.236\bar{R} = 8.236 olarak hesaplanır. İlgili katsayılar kullanıldığında Xˉ\bar{X} grafiğinin sınırları [143.996, 156.004] ve R grafiğinin üst sınırı 18.794 olarak bulunur. Yeni örneklemin ortalaması 152 (sınırlar içinde) iken, aralığı 19'dur (18.794'ten büyüktür). Bu durum sadece varyansın (değişkenliğin) özel bir nedenden ötürü kontrol dışına çıktığını kanıtlar.

Step-by-Step Solution

1
CpC_p formülünü kullanarak sürecin standart sapmasını (σ^\hat{\sigma}) hesapla.
Cp=USL−LSL6σ^  ⟹  1.00=162−1386σ^  ⟹  6σ^=24  ⟹  σ^=4C_p = \frac{USL - LSL}{6\hat{\sigma}} \implies 1.00 = \frac{162 - 138}{6\hat{\sigma}} \implies 6\hat{\sigma} = 24 \implies \hat{\sigma} = 4
Kontrol sınırlarını bulmak için öncelikle sürecin doğal değişkenlik ölçüsü olan standart sapmanın bulunması gerekir.
2
Standart sapma (σ^\hat{\sigma}) üzerinden beklenen ortalama değişim aralığını (Rˉ\bar{R}) bul.
σ^=Rˉd2  ⟹  Rˉ=σ^×d2  ⟹  Rˉ=4×2.059=8.236\hat{\sigma} = \frac{\bar{R}}{d_2} \implies \bar{R} = \hat{\sigma} \times d_2 \implies \bar{R} = 4 \times 2.059 = 8.236
Xˉ\bar{X} ve RR kontrol grafiklerinin sınırları Rˉ\bar{R} değeri kullanılarak hesaplanır.
3
Xˉ\bar{X} ve RR kontrol grafikleri için üst ve alt kontrol sınırlarını hesapla.
Xˉ\bar{X} için: UCLXˉ=150+0.729(8.236)=156.004UCL_{\bar{X}} = 150 + 0.729(8.236) = 156.004, LCLXˉ=150−0.729(8.236)=143.996LCL_{\bar{X}} = 150 - 0.729(8.236) = 143.996
RR için: UCLR=2.282(8.236)=18.794UCL_R = 2.282(8.236) = 18.794, LCLR=0LCL_R = 0
Yeni alınan örneklemin durumunu değerlendirebilmek için referans alınacak istatistiksel sınırların çizilmesi şarttır.
4
Yeni alınan alt grubun ortalamasını (Xˉ\bar{X}) ve değişim aralığını (RR) hesapla.
Xˉyeni=155+142+161+1504=152\bar{X}_{yeni} = \frac{155 + 142 + 161 + 150}{4} = 152
Ryeni=161−142=19R_{yeni} = 161 - 142 = 19
Kontrol sınırları ile karşılaştırmak üzere örnekleme ait test istatistiklerinin elde edilmesi gerekir.
5
Hesaplanan örneklem istatistiklerini, kontrol sınırları ile karşılaştırarak karara var.
Xˉyeni=152\bar{X}_{yeni} = 152, [143.996,156.004][143.996, 156.004] aralığındadır (Ortalama kontrol altında).
Ryeni=19R_{yeni} = 19, 18.79418.794 olan UCLRUCL_R değerinden büyüktür (Değişkenlik kontrol dışında).
İstatistiksel proses kontrolün temel prensibi, örneklem istatistiklerinin doğal sınırlar içinde kalıp kalmadığını kontrol etmektir.

Key Concept

X̄ ve R Kontrol Grafikleri ile Süreç Yeterlilik İndeksi İlişkisi
Estimated Time:3m 30s
Rate this question

Topics

X̄ (Ortalama) ve R (Değişim Aralığı) Kontrol Grafikleri

More questions from this topic