Question

Bir finansal veri analisti, portföy yönetiminde kullanılmak üzere geliştirilen yeni bir algoritmik stratejinin ortalama getirisinin, piyasa ortalaması olan $\mu = \%0.5$ değerinden istatistiksel olarak daha yüksek olup olmadığını sınamak istemektedir. Analist, $H_0: \mu \leq 0.5$ ve $H_1: \mu > 0.5$ hipotezlerini kurarak bir test gerçekleştirmiş ve test istatistiğine karşılık gelen p-değerini $0.03$ olarak hesaplamıştır. Başlangıçta belirlenen anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$'tir.

Bu hipotez testi süreci ve ilgili kavramlar dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

I. Elde edilen p-değeri ($0.03$), anlamlılık düzeyinden ($\alpha = 0.05$) küçük olduğu için $H_0$ hipotezi reddedilir; bu kararla birlikte doğru olan bir sıfır hipotezini yanlışlıkla reddetme (I. Tip hata) riski göze alınmış olur.
II. Hesaplanan p-değerinin $0.03$ olması, sıfır hipotezinin ($H_0$) doğru olma olasılığının istatistiksel olarak tam $\%3$ olduğunu ifade eder.
III. Analist testi en baştan $\alpha = 0.01$ anlamlılık düzeyinde kurgulasaydı, II. Tip hata yapma olasılığı ($\beta$) artacak ve testin gücü ($1-\beta$) azalacaktı; bu durumda testin gücünü artırmak için örneklem hacmi (gözlem sayısı) büyütülebilirdi.
IV. Hipotez kurulum kurallarına göre, kanıtlanmak istenen ve eşitlik durumu içermeyen "getirinin $\%0.5$'ten yüksek olduğu" yönündeki iddia, daima alternatif hipotez ($H_1$) olarak ifade edilmelidir.