Examkin

Question

Difficulty: EasyNeyman Dağıtımı

Bir araştırmacı, kitle hacmi N=600N = 600 olan bir ana kütleyi iki tabakaya ayırmıştır. Toplam n=100n = 100 birimlik bir örneklem hacminin Neyman dağıtımı yöntemi kullanılarak tabakalara paylaştırılması planlanmaktadır.

Tabakalara ait bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka (hh)Birim Sayısı (NhN_h)Standart Sapma (ShS_h)
14002
22006

Bu bilgilere göre, 2. tabakaya tahsis edilmesi gereken örneklem hacmi (n2n_2) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    33
  2. B
    40
  3. C
    50
  4. 60Answer
  5. E
    70

Answer

Neyman dağıtımı formülüne göre 2. tabaka için hesaplanan örneklem hacmi 60 birimdir.
Neyman dağıtımı, örneklem hacminin tabakalara nh=n×NhSh∑NhShn_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} formülüyle dağıtılmasını sağlar. Bu soruda 2. tabaka için pay değeri 200×6=1200200 \times 6 = 1200, toplam payda değeri ise 800+1200=2000800 + 1200 = 2000 olarak hesaplanır. 100100 birimlik örneklem bu orana göre dağıtıldığında 6060 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Her bir tabaka için Nh×ShN_h \times S_h değerlerini hesaplayınız.
1. Tabaka: 400×2=800400 \times 2 = 800; 2. Tabaka: 200×6=1200200 \times 6 = 1200
Neyman dağıtımında tabaka ağırlıkları hem birim sayısı hem de standart sapma ile belirlenir.
2
Tabaka ağırlıklarının toplamını (∑NhSh\sum N_h S_h) bulunuz.
800+1200=2000800 + 1200 = 2000
Genel örneklem hacminin dağıtılacağı toplam payda değerini belirlemek gerekir.
3
2. tabaka için Neyman dağıtımı formülünü (n2=n×N2S2∑NhShn_2 = n \times \frac{N_2 S_2}{\sum N_h S_h}) uygulayınız.
n2=100×12002000=100×0,6=60n_2 = 100 \times \frac{1200}{2000} = 100 \times 0,6 = 60
Toplam örneklem hacmi, tabakanın kitle içindeki ağırlıklı payı oranında tahsis edilir.

Key Concept

Neyman Dağıtımı

Practice More

Aynı verilerle varyansı minimize eden 'Optimum Dağıtım' için maliyetlerin dahil edildiği senaryoları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Önce tabakaların ağırlık oranları belirlenebilir: w1=800/2000=0,4w_1 = 800/2000 = 0,4 ve w2=1200/2000=0,6w_2 = 1200/2000 = 0,6. Daha sonra toplam örneklem bu oranlarla çarpılır: 100×0,6=60100 \times 0,6 = 60.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Neyman Dağıtımı

More questions from this topic