Examkin

Question

Difficulty: MediumYarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bir ziraat mühendisi, buğday verimi (YY, kg/dekar) ile kullanılan gübre miktarı (XX, kg/dekar) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 82 deneme parselinden elde ettiği verilerle aşağıdaki regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y^i=45,0+150,0ln⁡(Xi)\hat{Y}_i = 45,0 + 150,0 \ln(X_i)
(s.h)(12,5)(30,0)(s.h) \quad (12,5) \quad (30,0)

Buna göre, α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde eğim katsayısının yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (t0,025;80≈1,99t_{0,025; 80} \approx 1,99)

  1. Gübre miktarındaki %1'lik artış, buğday veriminde yaklaşık 1,5 kg/dekar artışa yol açmaktadır.Answer
  2. B
    Gübre miktarındaki %1'lik artış, buğday veriminde yaklaşık %1,5 oranında bir artışa yol açmaktadır.
  3. C
    Gübre miktarındaki 1 kg'lık artış, buğday veriminde 150 kg/dekar artışa yol açmaktadır.
  4. D
    Gübre miktarındaki %1'lik artış, buğday veriminde 150 kg/dekar artışa yol açmaktadır.
  5. E
    Eğim katsayısı istatistiksel olarak anlamsız olduğu için verim üzerinde belirgin bir etkisi yoktur.

Answer

Gübre miktarındaki %1'lik artışın buğday veriminde yaklaşık 1,5 kg/dekar artışa yol açtığını belirten seçenek doğrudur.
Tahmin edilen model bir Lin-Log modelidir (Y=β1+β2ln⁡XY = \beta_1 + \beta_2 \ln X). Bu modellerde eğim katsayısının yorumu, bağımsız değişkendeki %1'lik artışın bağımlı değişkende (β2/100)(\beta_2 / 100) birimlik değişime yol açacağı şeklindedir. Burada 150/100=1,5150 / 100 = 1,5 olduğundan, gübredeki %1'lik artış verimi 1,5 kg artırır. Ayrıca t-istatistiği 5 bulunduğu için bu etki istatistiksel olarak anlamlıdır.

Step-by-Step Solution

1
Eğim katsayısının istatistiksel anlamlılığını test et.
thesap=β^2s.h(β^2)=150,030,0=5,0t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_2}{s.h(\hat{\beta}_2)} = \frac{150,0}{30,0} = 5,0
Katsayının yorumlanabilmesi için önce sıfırdan farklı olduğunun kanıtlanması gerekir.
2
Hesaplanan t değerini tablo değeri ile karşılaştır.
∣5,0∣>1,99|5,0| > 1,99 olduğu için H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan değer kritik değerden büyük olduğu için eğim katsayısı %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.
3
Lin-Log modeline uygun katsayı yorumunu uygula.
ΔY=(β2/100)×(%ΔX)=(150/100)×1=1,5\Delta Y = (\beta_2 / 100) \times (\% \Delta X) = (150 / 100) \times 1 = 1,5
Lin-Log modellerinde bağımsız değişkendeki yüzde birlik değişim (XX), bağımlı değişkende (YY) katsayının yüzde biri kadar mutlak değişim yaratır.

Key Concept

Lin-Log (Yarı Logaritmik) Model Katsayı Yorumu
Rate this question

Topics

Yarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

More questions from this topic