Bir merkez bankası ekonomisti, finansal bir gösterge olan Y ile makroekonomik bir değişken… — KPSS İstatistik

Bir merkez bankası ekonomisti, finansal bir gösterge olan $Y$ ile makroekonomik bir değişken olan $X$ arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki iki farklı yarı logaritmik regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Model I (Log-Lin): $\widehat{\ln(Y_i)} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i$
Model II (Lin-Log): $\hat{Y_i} = \hat{\alpha}_0 + \hat{\alpha}_1 \ln(X_i)$

Bu iki modelin özellikleri ve elde edilen parametre tahminlerinin yorumlanmasıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Model I'de hesaplanan $\hat{\beta}_1$ katsayısı, $X$ değişkenindeki %1'lik bir değişimin $Y$ değişkeninde yaratacağı yüzde değişimi ifade eden sabit esneklik katsayısıdır.
Model I'de esneklik sabit olmayıp $X$ 'in değerine bağlı olarak ( $\hat{\beta}_1 X_i$ ) değişirken, Model II'de $X$ değişkenindeki %1'lik göreli bir artışın $Y$ 'de ortalama $\frac{\hat{\alpha}_1}{100}$ birimlik mutlak bir değişime yol açması beklenir.Answer
C
Her iki modelin veri setine olan genel uyumunu değerlendirmek ve en iyi modeli seçmek için, tahmin sonucunda elde edilen belirtme katsayıları ( $R^2$ ) doğrudan birbirleriyle kıyaslanabilir.
D
Model II'deki $\hat{\alpha}_1$ katsayısı, $X$ değişkenindeki 1 birimlik mutlak artışa karşılık $Y$ değişkeninde meydana gelecek mutlak değişimi (marjinal etkiyi) ifade eder.
E
Model I'de $X$ 'in 1 birim artması durumunda $Y$ 'de meydana gelecek kesin yüzde değişim, yaklaşıklık içermeksizin daima tam olarak $(\hat{\beta}_1 \times 100)$ formülü ile hesaplanır.

Answer

Model I'de esneklik sabit olmayıp

X

'in değerine bağlı olarak değişirken, Model II'de

X

değişkenindeki %1'lik göreli bir artışın

Y

'de ortalama

\frac{\hat{\alpha}_1}{100}

birimlik mutlak bir değişime yol açması beklenir.

Log-Lin (Model I) formatında, esneklik hesaplandığında

E = \beta_1 X

bulunur, bu da esnekliğin

X

'in seviyesine göre değiştiğini gösterir (sabit değildir). Lin-Log (Model II) formatında ise

X

değişkenindeki %1'lik bir göreli (oransal) artış,

Y

değişkeninde

\alpha_1/100

birimlik bir mutlak değişime neden olmaktadır. Verilen bu iki matematiksel gerçek tek bir ifadede kusursuz şekilde birleştirilmiştir.

Step-by-Step Solution

Model I (Log-Lin) için esneklik formülünü türet

\ln(Y) = \beta_0 + \beta_1 X

eşitliğinin

X

'e göre türevi

\frac{1}{Y}\frac{dY}{dX} = \beta_1

'dir. Esneklik formülü

E = \frac{dY}{dX}\frac{X}{Y}

yerine konulduğunda

E = (\beta_1 Y)\frac{X}{Y} = \beta_1 X

elde edilir.

Model I'deki esnekliğin sabit mi yoksa değişkene bağlı mı olduğunu ispatlamak için.

Model II (Lin-Log) için katsayı yorumunu analiz et

Y = \alpha_0 + \alpha_1 \ln(X)

eşitliğinin diferansiyeli alındığında

dY = \alpha_1 \frac{dX}{X}

elde edilir.

\frac{dX}{X}

değişkenin göreli (oransal) değişimidir. %1'lik artış için bu değer 0.01 olur ve

dY = \alpha_1 \times 0.01 = \frac{\alpha_1}{100}

birim mutlak değişime eşit olur.

\alpha_1

katsayısının Y üzerindeki mutlak etkisini doğru şekilde ifade edebilmek için.

Diğer model özelliklerini doğrula

Farklı bağımlı değişken formlarına (

Y

\ln(Y)

) sahip modellerin

R^2

değerleri karşılaştırılamaz ve Log-Lin modelinde mutlak yüzde değişim tam formülü

(e^{\beta_1} - 1) \times 100

şeklindedir.

Seçeneklerde yer alan çeldirici ifadelerin (yanılgıların) neden hatalı olduğunu netleştirmek için.

Key Concept

Yarı Logaritmik Modellerin Yorumlanması ve Esneklik Çıkarımları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic