Examkin

Question

Difficulty: EasyKoşullu Olasılık

Nüfus ve Vatandaşlık İşleri Genel Müdürlüğü arşivindeki eski kayıtlar iki farklı tarama cihazı (AA ve BB) kullanılarak dijital sisteme aktarılmaktadır. Kayıtların %75\%75'i AA cihazı ile, %25\%25'i ise BB cihazı ile taranmıştır. AA cihazı ile yapılan taramaların %4\%4'ünde, BB cihazı ile yapılan taramaların ise %8\%8'inde veri kaybı yaşandığı tespit edilmiştir. Sisteme aktarılan kayıtlar arasından rastgele seçilen bir kayıtta veri kaybı yaşandığı bilindiğine göre, bu kaydın BB cihazı ile taranmış olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,050,05
  2. B
    0,080,08
  3. C
    0,250,25
  4. 0,400,40Answer
  5. E
    0,600,60

Answer

Veri kaybı olduğu bilinen bir kaydın BB cihazı ile taranmış olma olasılığı 0,400,40'tır.
Veri kaybı yaşandığı bilindiğine göre, örnek uzay daralmıştır. Toplam veri kaybı olasılığı 0,050,05 olup, bu kaybın BB cihazından gelme payı 0,020,02 (0,25×0,080,25 \times 0,08) olduğundan, istenen olasılık 0,02/0,05=0,400,02 / 0,05 = 0,40 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Olayları tanımla ve verilen olasılıkları belirle.
P(A)=0,75P(A) = 0,75, P(B)=0,25P(B) = 0,25, P(H∣A)=0,04P(H|A) = 0,04, P(H∣B)=0,08P(H|B) = 0,08
Hesaplamalar için temel olasılık değerlerini belirlemek gerekir.
2
Toplam olasılık yasasını kullanarak bir kayıtta veri kaybı olma olasılığını (P(H)P(H)) hesapla.
P(H)=P(A)⋅P(H∣A)+P(B)⋅P(H∣B)=(0,75⋅0,04)+(0,25⋅0,08)=0,03+0,02=0,05P(H) = P(A) \cdot P(H|A) + P(B) \cdot P(H|B) = (0,75 \cdot 0,04) + (0,25 \cdot 0,08) = 0,03 + 0,02 = 0,05
Bayes Teoremi'nin paydasını oluşturmak için toplam hata olasılığına ihtiyaç duyulur.
3
Bayes Teoremi'ni kullanarak istenen koşullu olasılığı (P(B∣H)P(B|H)) hesapla.
P(B∣H)=P(B)⋅P(H∣B)P(H)=0,020,05=0,40P(B|H) = \frac{P(B) \cdot P(H|B)}{P(H)} = \frac{0,02}{0,05} = 0,40
Bilinen bir sonuçtan (hata) nedenine (BB cihazı) gidildiği için Bayes Teoremi uygulanır.

Key Concept

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Yasası

Alternative Method

Olasılık ağacı çizilerek, 'Veri Kaybı' dallarının toplamı paydaya, 'B Cihazı ve Veri Kaybı' dalının değeri ise paya yazılarak sonuç daha görsel bir şekilde elde edilebilir.
Estimated Time:50s
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic