Examkin

Question

Difficulty: MediumWilcoxon İşaretli Sıralar Testi İstatistiğinin Hesaplanması

Bir kamu kurumunda çalışan 8 personelin yeni bir veri giriş sistemini kullanma süreleri (dakika), eğitim öncesi ve sonrası ölçülerek kaydedilmiştir. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Personel NoEğitim ÖncesiEğitim Sonrası
17075
28280
36565
49095
57874
68592
76056
87278

Bu verilere göre, ilgili personelin süreleri arasındaki farkın anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılacak Wilcoxon işaretli sıralar test istatistiği (WW) değeri kaçtır?

  1. 6Answer
  2. B
    22
  3. C
    8
  4. D
    4,5
  5. E
    28

Answer

Wilcoxon işaretli sıralar test istatistiği (WW), pozitif ve negatif farkların sıra toplamlarından küçük olanı ifade eder ve bu veriler için değeri 6'dır.
Verilen ölçümlerden farklar hesaplandığında (+5, -2, 0, +5, -4, +7, -4, +6) elde edilir. Sıfır olan fark çıkarıldıktan sonra mutlak farklar (2, 4, 4, 5, 5, 6, 7) olarak sıralanır. Bağlı gözlemler için ortalama sıra numaraları atandığında negatif farkların (-2, -4, -4) sıra numaraları toplamı 1+2,5+2,5=61 + 2,5 + 2,5 = 6 bulunur. Pozitif farkların toplamı ise 22'dir. Test istatistiği bu iki değerin küçüğü olan 6'dır.

Step-by-Step Solution

1
Eğitim öncesi ve sonrası ölçümler arasındaki farkları (did_i) hesaplayın.
di={+5,−2,0,+5,−4,+7,−4,+6}d_i = \{+5, -2, 0, +5, -4, +7, -4, +6\}
Test, eşleştirilmiş farklar üzerinden gerçekleştirilir.
2
Farkı sıfır olan gözlemleri analizden çıkarın.
3. personel (fark=0) elenir. Yeni örneklem hacmi n=7n = 7 olur.
Wilcoxon testinde sıfır farklar sıralamaya dahil edilmez.
3
Kalan farkların mutlak değerlerini (∣di∣|d_i|) belirleyin ve küçükten büyüğe sıralayarak sıra numarası verin.
∣di∣={5,2,5,4,7,4,6}|d_i| = \{5, 2, 5, 4, 7, 4, 6\}; Sıralı: 2,4,4,5,5,6,72, 4, 4, 5, 5, 6, 7.
İşaretli sıralar testi için mutlak büyüklüklerin hiyerarşisi gereklidir.
4
Bağlı gözlemler (aynı mutlak farklar) için sıra numaralarının ortalamasını atayın.
Mutlak farkı 4 olanlar (2. ve 3. sıra): (2+3)/2=2,5(2+3)/2 = 2,5. Mutlak farkı 5 olanlar (4. ve 5. sıra): (4+5)/2=4,5(4+5)/2 = 4,5.
Eşit değerlere sahip gözlemlere tarafsızlık adına ortalama sıra numarası verilir.
5
İşaretlerine göre sıra toplamlarını (T+T^+ ve T−T^-) hesaplayın.
T−T^- (Negatif farkların sıraları): 1(∣−2∣)+2,5(∣−4∣)+2,5(∣−4∣)=61 (|-2|) + 2,5 (|-4|) + 2,5 (|-4|) = 6. T+T^+ (Pozitif farkların sıraları): 4,5(∣+5∣)+4,5(∣+5∣)+6(∣+6∣)+7(∣+7∣)=224,5 (|+5|) + 4,5 (|+5|) + 6 (|+6|) + 7 (|+7|) = 22.
Test istatistiği bu iki toplamın karşılaştırılmasına dayanır.
6
Test istatistiği (WW) olarak küçük olan toplamı seçin.
W=min⁡(22,6)=6W = \min(22, 6) = 6.
Standart Wilcoxon tablosu küçük olan toplam üzerinden karar vermeyi gerektirir.

Key Concept

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi: Sıfır farkların elenmesi, mutlak değer sıralaması ve minimum toplamın seçilmesi.

Practice More

Büyük örneklemler için (n>20n > 20) normal yaklaşım formülünü (ZZ istatistiği) kullanarak anlamlılık testi yapmayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi İstatistiğinin Hesaplanması

More questions from this topic