Examkin

Question

Difficulty: MediumWilcoxon İşaretli Sıralar Testi İstatistiğinin Hesaplanması

Bir kamu kurumunda çalışan personelin hizmet içi eğitim programı kapsamındaki gelişimlerini ölçmek amacıyla bir sınav uygulanmıştır. Rastgele seçilen 77 personelin eğitim öncesi (Ön Test) ve eğitim sonrası (Son Test) puanları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

PersonelÖn TestSon Test
11512
21010
31214
41815
52025
61410
71618

Bu verilere Wilcoxon işaretli sıralar testi uygulandığında hesaplanan test istatistiği (TT) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 9Answer
  2. B
    12
  3. C
    21
  4. D
    10
  5. E
    15

Answer

Hesaplanan test istatistiği değeri 9'dur.
Verilen verilerde farkı sıfır olan bir çift elendikten sonra kalan 6 çiftin mutlak farkları sıralanıp, bağlı gözlemlere ortalama sıralar verilerek hesaplanan pozitif ve negatif sıra toplamları 12 ve 9 olarak bulunur. Bu iki değerden küçük olan 9, test istatistiğidir.

Step-by-Step Solution

1
Farkların (Di=Son Test−O¨n TestD_i = \text{Son Test} - \text{Ön Test}) hesaplanması ve sıfır farkların elenmesi
Farklar: −3,0,2,−3,5,−4,2-3, 0, 2, -3, 5, -4, 2. Sıfır farkı (Personel 2) elendiğinde yeni örneklem hacmi n′=6n' = 6 olur.
Wilcoxon testinde farkı sıfır olan çiftler analize dahil edilmez.
2
Mutlak farkların (∣Di∣|D_i|) bulunması ve küçükten büyüğe sıralanması
Mutlak farklar: 3,2,3,5,4,23, 2, 3, 5, 4, 2. Sıralı liste: 2,2,3,3,4,52, 2, 3, 3, 4, 5.
Sıra numaraları mutlak değerler üzerinden verilir.
3
Aynı değere sahip (bağlı) farklara sıra ortalamalarının atanması
22 değerleri için: (1+2)/2=1,5(1+2)/2 = 1,5; 33 değerleri için: (3+4)/2=3,5(3+4)/2 = 3,5; 44 değeri için: 55; 55 değeri için: 66.
Aynı mutlak değere sahip gözlemlere, karşılık gelen sıra numaralarının ortalaması verilir.
4
Pozitif ve negatif farkların sıra toplamlarının (T+,T−T^+, T^-) hesaplanması
Pozitif farklar (2,22, 2): 1,5+1,5=31,5 + 1,5 = 3. Negatif farklar (−3,−3,−4,−5-3, -3, -4, -5): 3,5+3,5+5+6=183,5 + 3,5 + 5 + 6 = 18. (Not: Fark yönü Son-Ön seçildiğinde; Ön-Son seçilse de sonuç değişmez)
İstatistik için işaretli sıraların toplamı gereklidir.
5
Test istatistiği T=min⁡(T+,T−)T = \min(T^+, T^-) değerinin belirlenmesi
T=min⁡(12,9)=9T = \min(12, 9) = 9.
Wilcoxon işaretli sıralar testinde küçük olan toplam test istatistiği olarak kabul edilir.

Key Concept

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi İstatistiği

Practice More

Bağlı gözlemlerin (aynı mutlak farkların) çok olduğu durumlarda normal yaklaşım formülündeki düzeltme faktörünü inceleyiniz.

Alternative Method

Hesaplama kontrolü için T++T−=n′(n′+1)2T^+ + T^- = \frac{n'(n'+1)}{2} eşitliği kullanılabilir. Burada n′=6n'=6 için 12+9=2112+9 = 21 ve 6(7)/2=216(7)/2 = 21 olduğu görülerek işlem teyit edilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi İstatistiğinin Hesaplanması

More questions from this topic