Examkin

Question

Difficulty: MediumWilcoxon İşaretli Sıralar Testi İstatistiğinin Hesaplanması

Bir kamu kurumunda çalışan personelin yeni bir veri giriş yazılımını kullanma becerilerini ölçmek amacıyla, eğitim öncesi ve eğitim sonrası tamamladıkları dosya sayıları kaydedilmiştir. Rastgele seçilen 8 personelden elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

PersonelEğitim Öncesi (X1X_1)Eğitim Sonrası (X2X_2)
12420
21818
33025
42226
52822
62529
72018
83235

Buna göre, Wilcoxon işaretli sıralar testinde kullanılacak olan test istatistiği (WW) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 10Answer
  2. B
    18
  3. C
    13
  4. D
    28
  5. E
    9

Answer

Hesaplanan test istatistiği değeri 10'dur.
Verilen verilerde Personel 2'nin farkı sıfır olduğu için çıkarılır. Kalan 7 gözlem mutlak değerlerine göre sıralandığında; 2 değeri 1. sırayı, 3 değeri 2. sırayı, üç adet bulunan 4 değeri (3, 4 ve 5. sıraların ortalaması olarak) 4. sırayı, 5 değeri 6. sırayı ve 6 değeri 7. sırayı alır. Negatif farkların (-4, -4, -3) sıraları toplamı 4+4+2=104 + 4 + 2 = 10 iken, pozitif farkların sıraları toplamı 1818 olur. Küçük olan toplam olan 10, test istatistiğidir.

Step-by-Step Solution

1
Farkların (di=X1−X2d_i = X_1 - X_2) hesaplanması ve sıfır farkların ayıklanması
4,0,5,−4,6,−4,2,−34, 0, 5, -4, 6, -4, 2, -3. Personel 2'nin farkı 0 olduğu için analizden çıkarılır (n′=7n' = 7).
Wilcoxon testinde farkı sıfır olan çiftler analize dahil edilmez.
2
Mutlak farkların (∣di∣|d_i|) sıralanması ve bağlı gözlemlerin (ties) düzeltilmesi
Mutlak farklar: 4,5,4,6,4,2,34, 5, 4, 6, 4, 2, 3. Sıralama: 2(1.),3(2.),4(3,4,5.),5(6.),6(7.)2(1.), 3(2.), 4(3, 4, 5.), 5(6.), 6(7.). ∣d∣=4|d|=4 için ortalama sıra: (3+4+5)/3=4(3+4+5)/3 = 4.
Aynı mutlak değere sahip farklara, alacakları sıra numaralarının ortalaması verilir.
3
İşaretli sıra toplamlarının (T+T^+ ve T−T^-) hesaplanması
T+(Pozitifler:4,5,6,2)→4+6+7+1=18T^+ (\text{Pozitifler}: 4, 5, 6, 2) \rightarrow 4 + 6 + 7 + 1 = 18. T−(Negatifler:−4,−4,−3)→4+4+2=10T^- (\text{Negatifler}: -4, -4, -3) \rightarrow 4 + 4 + 2 = 10.
Pozitif ve negatif farklara ait sıra numaraları ayrı ayrı toplanır.
4
Test istatistiğinin belirlenmesi
W=min⁡(T+,T−)=min⁡(18,10)=10W = \min(T^+, T^-) = \min(18, 10) = 10.
Wilcoxon işaretli sıralar test istatistiği, pozitif ve negatif sıra toplamlarından küçük olanıdır.

Key Concept

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

Practice More

Bağlı gözlemlerin (aynı farklar) testin anlamlılığı (p değeri) üzerindeki etkisini ve büyük örneklemlerde normal dağılım yaklaşımını inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi İstatistiğinin Hesaplanması

More questions from this topic