Examkin

Question

Difficulty: MediumKitle Dizilişinin Etkinliğe Etkisi

Sistematik örnekleme yönteminde kitle birimlerinin çerçeve içindeki diziliş sırası, yöntemin hata miktarı ve tahmin edicilerin etkinliği üzerinde kritik bir role sahiptir. Kitle birimlerinde periyodik (döngüsel) bir dalgalanmanın bulunduğu ve örnekleme aralığının (kk) bu periyodun tam bir katına eşit olduğu bir durumda, sistematik örneklemenin etkinliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. A
    Sistematik örnekleme, kitledeki dalgalanmayı dengeleyerek Basit Rastgele Örneklemeden (BRÖ) daha küçük varyanslı sonuçlar üretir.
  2. Seçilen örneklem birimleri periyodun hep aynı noktalarına denk geleceğinden, örneklem kitleyi temsil edemez ve tahmin edicinin varyansı BRÖ varyansından çok daha büyük olur.Answer
  3. C
    Kitle içi korelasyon katsayısının (ρ\rho) sıfıra yaklaşması nedeniyle sistematik örnekleme ile BRÖ'nün etkinliği birbirine eşit olur.
  4. D
    Periyodik diziliş birimler arasındaki heterojenliği sistematik bir şekilde yakaladığı için yöntemi BRÖ'den daha etkin kılar.
  5. E
    Sistematik örnekleme aralığının periyodun katı olması, örnekleme hatasını tamamen ortadan kaldırarak tam sayım etkisi yaratır.

Answer

Seçilen örneklem birimleri periyodun hep aynı noktalarına denk geleceğinden, tahmin edicinin varyansı Basit Rastgele Örnekleme varyansından çok daha büyük olur ve etkinlik azalır.
Sistematik örneklemede kitle birimleri periyodik bir dalgalanma gösteriyorsa ve seçim aralığı kk, bu periyodun tam bir katı ise, her örneklem birimi dalganın aynı noktasından (örneğin hep zirve veya hep dip) seçilir. Bu durum, örneklem içindeki birimlerin birbirine aşırı benzemesine (yüksek pozitif kitle içi korelasyon) ve dolayısıyla kitlenin gerçek ortalamasından sapan, yüksek varyanslı bir tahmine neden olur. Bu durumda sistematik örnekleme, birimlerin rastgele seçildiği BRÖ'den çok daha az etkindir.

Step-by-Step Solution

1
Diziliş yapısını analiz et.
Kitlede periyodik bir dalgalanma (sinüs dalgası gibi) olduğu tespit edildi.
Sistematik örneklemede varyans, birimlerin dizilişine (kk aralığına) göre değişir.
2
kk aralığı ile periyot arasındaki ilişkiyi kur.
Eğer kk periyodun katıysa, her seçim periyodun aynı aşamasına (fazına) denk gelir.
Bu durum seçilen birimlerin birbirine çok benzer (homojen) olmasına yol açar.
3
Kitle içi korelasyon ve varyans ilişkisini yorumla.
Kitle içi korelasyon katsayısı ρ\rho pozitifleşir ve 1'e yaklaşır; bu da V(yˉsis)>V(yˉbro¨)V(\bar{y}_{sis}) > V(\bar{y}_{brö}) sonucunu doğurur.
Tahmin edicinin varyansı, örneklem içindeki birimlerin birbirine benzemesi durumunda artar.

Key Concept

Sistematik Örneklemede Periyodik Kitle Etkisi

Hints

1
Kitledeki birimlerin diziliş sırası ile seçim aralığı kk arasındaki ilişkiye odaklanın.
2
Eğer her 10 birimde bir tekrar eden bir kitlede her 10. birimi seçerseniz, hep aynı karakterdeki birimleri toplamış olmaz mısınız?
3
Kitle içi korelasyonun (ρ\rho) pozitif olması varyansı artırır. Periyodik çakışma ρ\rho'yu pozitif yapar.

Practice More

Kitle dizilişinin 'doğrusal trend' gösterdiği durumlarda sistematik örneklemenin etkinliğini BRÖ ve tabakalı örnekleme ile karşılaştırınız.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kitle Dizilişinin Etkinliğe Etkisi

More questions from this topic