Examkin

Question

Difficulty: MediumKitle Dizilişinin Etkinliğe Etkisi

Sistematik örnekleme yönteminde kitle birimlerinin çerçeve üzerindeki diziliş biçimi (rastgele, doğrusal eğilimli veya periyodik), yöntemin etkinliğini ve tahmin edicilerin varyansını doğrudan etkilemektedir. Kitlede periyodik (döngüsel) bir dalgalanmanın olduğu ve periyot uzunluğunun PP ile gösterildiği bir durumda; örnekleme aralığı olan kk değerinin periyodun tam bir katı (k=mP,m∈Z+k = mP, m \in \mathbb{Z}^+) olarak seçilmesinin doğuracağı sonuçla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Kitle birimleri rastgele dizildiğinde sistematik örnekleme, basit rastgele örneklemeye göre her zaman çok daha küçük varyanslı sonuçlar verir.
  2. B
    Doğrusal eğilime (trend) sahip kitlelerde sistematik örnekleme kullanılması, tahmin edicinin varyansını basit rastgele örneklemeye göre belirgin şekilde artırır.
  3. Örnekleme aralığı periyot uzunluğunun tam katı olduğunda, örnekleme dahil edilen birimler döngünün hep aynı aşamasındaki benzer değerleri alacağı için yöntem en düşük etkinliğe sahip olur.Answer
  4. D
    Periyodik dizilişli kitlelerde, örnekleme aralığının periyot değerinin bir katı olması örneklem içi heterojenliği artırarak tahminin hata payını minimize eder.
  5. E
    Sistematik örneklemenin etkinliği, kitle birimlerinin çerçeve üzerindeki diziliş biçiminden ve seçilen başlangıç noktasından tamamen bağımsızdır.

Answer

Örnekleme aralığının periyot uzunluğunun tam katı olması durumunda, her bir örneklem birimi döngünün aynı noktasından seçileceği için tahmin edicinin varyansı artar ve etkinlik en düşük seviyeye iner.
Sistematik örneklemede etkinlik, örneklem içi birimlerin heterojen (birbirine benzemez) olmasına bağlıdır. Periyodik bir kitlede örnekleme aralığı (kk) periyodun (PP) tam katı olduğunda, seçilen her birim döngünün aynı aşamasından gelir (örneğin bir üretim bandında her 10. ürün hatalıysa ve biz her 10. ürünü seçiyorsak, örneklemimizin tamamı hatalı ürünlerden oluşur). Bu durum örneklem içi benzerliği (korelasyonu) artırarak tahminin doğruluğunu azaltır ve varyansı basit rastgele örneklemeye göre çok daha yüksek bir seviyeye çıkarır.

Step-by-Step Solution

1
Kitle dizilişi ile varyans ilişkisini tanımla.
Sistematik örneklemede tahmin edicinin varyansı V(yˉsis)=σ2n[1+(n−1)ρ]V(\bar{y}_{sis}) = \frac{\sigma^2}{n} [1 + (n-1)\rho] formülü ile ifade edilebilir; burada ρ\rho örneklem içi korelasyon katsayısıdır.
Yöntemin etkinliği, seçilen birimlerin birbirine ne kadar benzediğine (ρ\rho değerine) bağlıdır.
2
k=mPk=mP durumunda birimlerin değerlerini analiz et.
Eğer kk aralığı periyodun tam katı ise, her kk birimde bir seçilen örneklem birimleri döngünün hep aynı noktasına (örneğin hep tepe noktalarına veya hep çukur noktalarına) denk gelir.
Periyodik yapıda birimler her PP mesafede bir aynı değeri tekrar eder.
3
Örneklem içi korelasyon ve varyans sonucuna ulaş.
Seçilen birimler birbirine çok benzediği için ρ\rho değeri 1'e yaklaşır. Bu durum örneklem içi varyansı (Sw2S_w^2) küçültürken, tahmin edicinin varyansını (V(yˉsis)V(\bar{y}_{sis})) büyüterek etkinliği düşürür.
Örneklem içi birimler kitlenin tüm değişkenliğini yansıtmaktan uzaklaşır ve tek taraflı bir örneklem oluşur.

Key Concept

Sistematik örneklemede kitlede periyodik bir yapı varsa ve örnekleme aralığı periyodun tam katıysa, yöntem 'en kötü' performansı sergiler.

Alternative Method

Eğer periyodik bir kitlede çalışılıyorsa, etkinliği korumak için örnekleme aralığı (kk), periyot (PP) değerinin tam katı olmayacak şekilde seçilmeli veya 'tekrarlı sistematik örnekleme' gibi varyansın hesaplanabildiği alternatifler düşünülmelidir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kitle Dizilişinin Etkinliğe Etkisi

More questions from this topic