Examkin

Question

Difficulty: HardBelirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

Bir kamu lojistik kurumunda, 32 farklı dağıtım merkezi için günlük işlenen kargo hacmi (XX, ton) ile günlük operasyonel enerji tüketimi (YY, kWh) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen bazı değerler şöyledir:
- Gözlem sayısı (nn) = 32
- Genel Kareler Toplamı (SSTSST) = 5000
- Regresyonun Standart Hatası (SeS_e) = 10

Buna göre, kurulan basit doğrusal regresyon modelinin belirtme katsayısı (R2R^2) ve bu katsayının istatistiksel olarak doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,400,40; günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %40'ı, günlük işlenen kargo hacmi tarafından açıklanmaktadır.Answer
  2. B
    0,400,40; günlük işlenen kargo hacmindeki artış, enerji tüketiminde kesin olarak %40 oranında bir artışa neden olmaktadır.
  3. C
    0,360,36; günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %36'sı, günlük işlenen kargo hacmi tarafından açıklanmaktadır.
  4. D
    0,380,38; günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %38'i, günlük işlenen kargo hacmi tarafından açıklanmaktadır.
  5. E
    0,600,60; günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %60'ı, günlük işlenen kargo hacmi tarafından açıklanmaktadır.

Answer

Modelin belirtme katsayısı 0,40'tır ve bu değer günlük operasyonel enerji tüketimindeki değişimin %40'ının kargo hacmi ile açıklandığını gösterir.
Basit doğrusal regresyonda standart hata (SeS_e) 10 olarak verildiğinden, Hata Kareler Ortalaması (MSEMSE) 102=10010^2 = 100'dür. Hata serbestlik derecesi n−2=30n-2 = 30'dur. Buradan Hata Kareler Toplamı (SSESSE) 100×30=3000100 \times 30 = 3000 bulunur. Regresyon Kareler Toplamı (SSRSSR), SST−SSE=5000−3000=2000SST - SSE = 5000 - 3000 = 2000'dir. Belirtme katsayısı (R2R^2), SSR/SSTSSR / SST formülünden 2000/5000=0,402000 / 5000 = 0,40 olarak elde edilir. İstatistiksel yorumu, bağımlı değişken olan enerji tüketimindeki değişimin (varyansın) %40'ının bağımsız değişken olan kargo hacmi tarafından açıklandığı şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Regresyonun standart hatasından (SeS_e) yola çıkarak Hata Kareler Ortalamasını (MSEMSE) hesaplamak.
MSE=Se2=102=100MSE = S_e^2 = 10^2 = 100
Standart hata, hata varyansının kareköküdür. SSESSE'ye ulaşabilmek için öncelikle MSEMSE'nin bulunması gerekir.
2
Hata serbestlik derecesini kullanarak Hata Kareler Toplamını (SSESSE) bulmak.
dfhata=n−2=32−2=30df_{hata} = n - 2 = 32 - 2 = 30. Buradan SSE=MSE×dfhata=100×30=3000SSE = MSE \times df_{hata} = 100 \times 30 = 3000
Basit doğrusal regresyonda hata serbestlik derecesi n−2n-2'dir. MSE=SSE/(n−2)MSE = SSE / (n-2) formülünden SSESSE'ye geçiş yapılır.
3
Regresyon Kareler Toplamını (SSRSSR) hesaplamak.
SSR=SST−SSE=5000−3000=2000SSR = SST - SSE = 5000 - 3000 = 2000
Genel kareler toplamı (SSTSST), açıklanan (SSRSSR) ve açıklanamayan (SSESSE) kareler toplamlarının toplamına eşittir.
4
Belirtme katsayısını (R2R^2) hesaplamak ve yorumlamak.
R2=SSRSST=20005000=0,40R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{2000}{5000} = 0,40. Yorum: Y'deki varyansın %40'ı X ile açıklanmaktadır.
Belirtme katsayısı, bağımlı değişkendeki değişimin bağımsız değişken tarafından açıklanan yüzdesini (oranını) ifade eder.

Key Concept

Basit Doğrusal Regresyonda Hata Varyansı ve Belirtme Katsayısı (R2R^2) İlişkisi
Rate this question

Topics

Belirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

More questions from this topic