Examkin

Question

Difficulty: MediumKontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Bir tekstil fabrikasında üretilen kumaşların birim ağırlıkları (gr/m2gr/m^2) Xˉ\bar{X} kontrol grafiği kullanılarak takip edilmektedir. Kontrol sınırları ±3σ\pm 3\sigma olarak belirlenmiş olan bu süreçte, bir ölçüm değerinin kontrol alt sınırının (LCL) altında kaldığı görülmüş ve sürece müdahale edilerek üretim durdurulmuştur. Ancak yapılan detaylı inceleme neticesinde, kumaş ağırlığındaki bu düşüşün herhangi bir "özel nedene" (assignable cause) dayanmadığı, sapmanın tamamen sürecin doğal değişkenliği (genel nedenler) içerisinde gerçekleştiği saptanmıştır.

Bu duruma ilişkin yapılan istatistiksel hata türü ve bu hatanın olasılığını düşürmek amacıyla kontrol sınırları ±3,5σ\pm 3,5\sigma seviyesine genişletildiğinde ortaya çıkacak temel sonuç aşağıdakilerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?

  1. Tip I (α\alpha) hatası yapılmıştır; sınırların genişletilmesi Tip II (β\beta) hatası riskini artırır.Answer
  2. B
    Tip II (β\beta) hatası yapılmıştır; sınırların genişletilmesi üretici riskini azaltır.
  3. C
    Tip I (α\alpha) hatası yapılmıştır; sınırların genişletilmesi sürecin müşteri spesifikasyon sınırlarına uyumunu artırır.
  4. D
    Tip II (β\beta) hatası yapılmıştır; bu hata türü istatistiksel kalite kontrolde "yalancı alarm" olarak adlandırılır.
  5. E
    Tip I (α\alpha) hatası yapılmıştır; kontrol sınırlarının genişletilmesi hem üretici hem de tüketici riskini aynı anda düşürür.

Answer

Süreç kontrol altındayken yapılan yanlış müdahale Tip I (α\alpha) hatasıdır ve kontrol sınırları genişletildiğinde bu hatanın olasılığı azalırken Tip II (β\beta) hatasının olasılığı artar.
Süreçte özel bir neden olmamasına rağmen müdahale edilmesi 'üretici riski' olarak da bilinen Tip I (α\alpha) hatasıdır. Kontrol sınırlarının genişletilmesi, normal dağılım eğrisi altında sınırların dışında kalan alanı (hata payını) küçülteceği için Tip I hatayı azaltır; fakat bu durum süreci 'daha az hassas' hale getirerek gerçek bozulmaların yakalanmasını zorlaştırır, bu da Tip II (β\beta) hatasını artırır.

Step-by-Step Solution

1
Hata tipini belirleme
Tip I (α\alpha) Hatası
Süreçte herhangi bir 'özel neden' (kusur, makine arızası vb.) olmadığı halde, sadece şansa bağlı değişkenlik nedeniyle bir noktanın sınır dışına çıkması ve sürecin durdurulması 'yalancı alarm' yani Tip I hatadır.
2
Kontrol sınırı değişikliğinin etkisini analiz etme
α\alpha azalır, β\beta artar
Kontrol sınırları ±3σ\pm 3\sigma seviyesinden ±3,5σ\pm 3,5\sigma seviyesine çıkarıldığında (genişletildiğinde), şansa bağlı bir değerin bu sınırların dışına düşme ihtimali azalır (Tip I hata düşer). Ancak sınırlar genişlediği için, süreç gerçekten bozulduğunda (ortalamada bir kayma olduğunda) bu durumun tespit edilmesi zorlaşır, dolayısıyla Tip II hata olasılığı artar.

Key Concept

Kontrol Grafiklerinde Hata Tipleri ve Trade-off İlişkisi
Rate this question

Topics

Kontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

More questions from this topic