Kontrol Grafikleri Teorisi ve İstatistiksel Hata Tipleri

Bir imalat sürecinde üretilen parçaların ağırlıkları $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak izlenmektedir. Kalite kontrol mühendisi, alınan son örneklemin ortalama değerinin üst kontrol sınırını (UCL) aştığını fark etmiş ve sürecin kontrolden çıktığına karar vererek üretimi durdurmuştur. Ancak duruş sonrası yapılan detaylı incelemelerde süreçte herhangi bir kayma olmadığı ve bu sapmanın tamamen sürecin doğal dalgalanmasından (genel nedenlerden) kaynaklandığı anlaşılmıştır.

İstatistiksel kalite kontrol teorisinde, süreç aslında kontrol altındayken mühendisin verdiği bu hatalı karar aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

Büyük bir e-ticaret lojistik merkezinde, paket tasnif süreleri $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak izlenmektedir. Kalite kontrol mühendisi, sürecin aslında istatistiksel olarak kontrol altında olmasına rağmen, grafikte çok sık "kontrolden çıkma" sinyali (yanlış alarm) alındığını ve bu durumun gereksiz duruşlara ve inceleme maliyetlerine yol açtığını tespit etmiştir. Bu sorunu çözmek amacıyla mühendis, mevcut $\pm 2\sigma$ olan kontrol sınırlarını $\pm 3\sigma$ seviyesine genişletme kararı almıştır.

Buna göre, alınan bu kararın istatistiksel hata tipleri üzerindeki etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir kamu kurumunun vatandaş destek hattında, çağrı cevaplama süreleri $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak izlenmektedir. Süreç izleme ekibi, süreç sadece doğal değişkenlik gösterdiği (kontrol altında olduğu) hâlde grafikte sık sık sınır dışı noktalar gözlemlendiğini ve sürece gereksiz yere müdahale edildiğini raporlamıştır. Bu "yanlış alarm" durumunu azaltmak amacıyla, kontrol grafiğinin sınırları $\pm 2\sigma$'dan $\pm 3\sigma$'ya genişletilmiştir.

Buna göre, yapılan bu sınır genişletme işleminin kontrol grafiğinin performansı ve istatistiksel hata tipleri üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir gıda denetim laboratuvarında, süt numunelerinin yağ oranını ölçen analiz cihazının performansı ortalama ($\bar{X}$) kontrol grafiği ile günlük olarak izlenmektedir. Zamanla cihazın optik sensöründe meydana gelen aşınma sebebiyle ölçümlerde sistematik bir sapma başlamış ve sürece özel nedenli bir değişkenlik etki etmiştir. Buna rağmen, alınan son numune grubuna ait ortalama değerlerin grafikteki alt ve üst kontrol sınırları (LCL ve UCL) arasında yer aldığı görülmüş ve laboratuvar sorumlusu sürece herhangi bir müdahalede bulunmamıştır.

İstatistiksel kalite kontrol teorisi dikkate alındığında, laboratuvar sorumlusunun kararı ve sürecin durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Gelişmiş bir mikroçip üretim tesisinde, litografi aşamasındaki kaplama kalınlığı $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Yapılan analizlerde sürecin istatistiksel olarak tam kontrol altında olduğu (noktaların $\pm 3\sigma$ sınırları içinde rastgele dağıldığı) ve herhangi bir özel nedenli değişkenlik barındırmadığı belirlenmiştir. Buna karşın, kaplama kalınlıklarının önemli bir kısmının müşteri tarafından belirlenen spesifikasyon (tolerans) sınırlarının dışında kaldığı ve hurdaya ayrıldığı saptanmıştır.

Kalite iyileştirme ekibinden bir mühendis, bu kalite kaybını önlemek amacıyla yönetime şu öneriyi sunmuştur:
*'Süreçte spesifikasyon dışı üretim gözlendiğine göre, kontrol grafiğimiz süreçteki sapmaları yakalayamamakta ve Tip II ($\beta$) hatası yapmaktadır. Bunu önlemek için, kontrol grafiğindeki alt ve üst kontrol sınırlarını doğrudan müşteri spesifikasyon sınırları ile değiştirmeli ve bu yeni sınırları aşan her ölçümde sürece derhal müdahale ederek ayar yapmalıyız.'*

İstatistiksel kalite kontrol teorisi, süreç yeteneği ve istatistiksel hata tipleri bağlamında, mühendisin önerisinin değerlendirilmesine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kimya tesisinde üretilen endüstriyel çözücülerin saflık derecesi, ortalama ($\bar{X}$) kontrol grafiği ile sürekli olarak izlenmektedir. Üretimde kullanılan bir hammadde partisindeki gizli bir kusur nedeniyle, sürecin saflık ortalaması istenmeyen bir seviyeye doğru kaymış ve süreç fiilen istatistiksel kontrolden çıkmıştır. Ancak, ortalamadaki bu kaymaya rağmen alınan periyodik numunelerin değerleri şans eseri mevcut kontrol sınırları (AKS ve ÜKS) içinde kalmaya devam etmiştir. Grafikte bir anormallik görmeyen operatörler sürecin normal işlediğini düşünerek üretime devam etmiş, sonuç olarak standart dışı ürünler müşteriye sevk edilmiştir.

İstatistiksel kalite kontrol teorisine göre, yaşanan bu karar verme hatası ve durumu aşağıdakilerden hangisi ile açıklanır?

Bir belediyenin asfalt üretim tesisinde, üretilen karışımın akışkanlık (viskozite) değerleri, standart $\pm 3\sigma$ sınırlarına sahip $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği ile izlenmektedir. Süreç istatistiksel olarak kontrol altındadır ve yalnızca doğal değişkenlik göstermektedir. Tesisin kalite yöneticisi, olası kalite kaymalarını daha erken yakalamak amacıyla kontrol sınırlarını $\pm 2\sigma$ seviyesine daraltma kararı almıştır.

Buna göre, yöneticinin aldığı bu kararın sürecin istatistiksel kontrolü üzerindeki en olası etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu iktisadi teşebbüsüne ait demir yolu atölyesinde, vagon tekerlek millerinin çapları $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği ile izlenmektedir. Süreçte sadece genel nedenli (şansa bağlı) değişkenliklerin hakim olduğu ve sürecin istatistiksel kontrol altında olduğu bilinmektedir. Buna rağmen, tesadüfi bir dalgalanma sonucunda alınan bir örneğin ortalaması kontrol sınırları dışında çıkmış ve kalite kontrol ekibi tarafından 'sürecin bozulduğu' varsayılarak üretim durdurulup makine ayarlarına müdahale edilmiştir.

Bu durum, istatistiksel kalite kontrol teorisindeki hata tipleri ve süreç yönetimi açısından aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

Bir cam ambalaj üretim tesisinde, üretilen şişelerin iç basınca dayanıklılık değerleri $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak periyodik örneklemlerle izlenmektedir. Üretim vardiyası sırasında şekillendirme makinesinde meydana gelen mekanik bir arıza (özel neden) nedeniyle, şişelerin ortalama dayanıklılığında istatistiksel olarak anlamlı bir düşüş yaşanmış ve süreç gerçekte kontrolden çıkmıştır. Ancak, bu aşamada alınan ardışık iki örneklemin ortalama değerleri, şansa bağlı dalgalanmalar neticesinde hesaplanan alt ve üst kontrol sınırları içerisinde yer almış ve kalite kontrol ekibi sürece herhangi bir müdahalede bulunmamıştır.

Bu üretim senaryosunda kalite kontrol sürecinde karşılaşılan istatistiksel durum ve bunun doğuracağı temel sonuç aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir tekstil fabrikasında üretilen kumaşların birim ağırlıkları ($gr/m^2$) $\bar{X}$ kontrol grafiği kullanılarak takip edilmektedir. Kontrol sınırları $\pm 3\sigma$ olarak belirlenmiş olan bu süreçte, bir ölçüm değerinin kontrol alt sınırının (LCL) altında kaldığı görülmüş ve sürece müdahale edilerek üretim durdurulmuştur. Ancak yapılan detaylı inceleme neticesinde, kumaş ağırlığındaki bu düşüşün herhangi bir "özel nedene" (assignable cause) dayanmadığı, sapmanın tamamen sürecin doğal değişkenliği (genel nedenler) içerisinde gerçekleştiği saptanmıştır.

Bu duruma ilişkin yapılan istatistiksel hata türü ve bu hatanın olasılığını düşürmek amacıyla kontrol sınırları $\pm 3,5\sigma$ seviyesine genişletildiğinde ortaya çıkacak temel sonuç aşağıdakilerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir elektrik dağıtım şirketi, akıllı sayaçların okuma hassasiyetini izlemek için bir $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanmaktadır. Yönetim kurulu, şebekedeki olası ölçüm sapmalarını daha hızlı tespit edebilmek amacıyla, kalite kontrol departmanından kontrol sınırlarını mevcut $\pm 3\sigma$ seviyesinden $\pm 2\sigma$ seviyesine daraltmasını istemiştir.

Örneklem hacminin ($n$) sabit kaldığı varsayıldığında, bu müdahalenin kontrol grafiğindeki istatistiksel hata olasılıkları (Tip I ve Tip II hatalar) üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir konserve fabrikasında, teneke kutuların net dolum ağırlıkları $\bar{X}$ kontrol grafiği kullanılarak periyodik olarak izlenmektedir. Üretim bandındaki teknik bir arıza nedeniyle dolum miktarının ortalaması istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde kayma göstermiştir. Buna karşın, arıza sonrası alınan ilk örneklemin ortalaması kontrol sınırları içinde kalmış ve bu durum 'sürecin kontrol altında olduğu' şeklinde yorumlanarak üretime devam edilmiştir.

Bu durumda yapılan istatistiksel hata tipi ve bu hatanın literatürdeki karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

Makine ve Kimya Endüstrisi Kurumuna (MKE) ait bir mühimmat fabrikasında, üretilen kovanların boy uzunlukları $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri kullanılarak izlenmektedir. Kalite kontrol birimine yeni atanan bir mühendis, süreç verilerinden standart istatistiksel formüllerle hesaplanan Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) ve Alt Kontrol Sınırı (AKS) değerlerinin, şartnamede istenen teknik spesifikasyon (tolerans) sınırlarından daha geniş bir aralığa yayıldığını fark etmiştir.

Mühendis, şartnameye uymayan hatalı ürünlerin gözden kaçmasını engellemek amacıyla kontrol grafiğindeki istatistiksel kontrol sınırlarını iptal etmiş ve yerine şartnamede yer alan alt ve üst spesifikasyon sınırlarını çizerek süreci bu yeni çizgilere göre değerlendirmeye başlamıştır.

İstatistiksel kalite kontrol teorisine göre, mühendisin bu uygulamasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir gıda paketleme tesisinde, üretilen paketlerin net ağırlıkları $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak izlenmektedir. Sürecin kontrol sınırları, standart prosedür gereği $\pm 3$ standart hata ($\pm 3\sigma_{\bar{x}}$) mesafesinde belirlenmiştir. Kalite kontrol yöneticisi, üretim sürecinde meydana gelebilecek küçük ortalama kaymalarını daha erken tespit edebilmek ve grafiğin duyarlılığını artırmak amacıyla, her periyotta alınan alt grup (örneklem) hacmini ($n$) artırmaya karar vermiştir. Yeni hesaplamalarda da kontrol sınırları için $\pm 3$ standart hata kuralı uygulanmaya devam edilmiştir.

İstatistiksel kalite kontrol teorisine göre, alt grup hacminin ($n$) artırılmasının Tip I ($\alpha$, üretici riski) ve Tip II ($\beta$, tüketici riski) hata olasılıkları üzerindeki beklenen teorik etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir seramik fabrikasında, üretilen fayansların pişirilme sıcaklıkları $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği ile takip edilmektedir. Üretim süreci aslında istatistiksel kontrol altında olmasına (sadece genel nedenli değişkenlik içermesine) rağmen, rastgele bir gözlemin kontrol sınırları dışına düşmesi sonucu operatörün fırın ayarlarını değiştirmesi (sürece müdahale etmesi) durumu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumuna ait basımevinde, basılan resmi belgelerin mürekkep yoğunluğu $\bar{X}$ kontrol grafiği ile takip edilmektedir. Üretim süreci istatistiksel olarak tam kontrol altındayken ve sadece şansa bağlı nedenlerin etkisi altındayken, tesadüfi bir örneklemin kontrol sınırları dışında çıkması sebebiyle sürece müdahale edilmesi istatistiksel olarak aşağıdakilerden hangisidir?

İstatistiksel kalite kontrol çalışmalarında, bir üretim sürecinin aslında istatistiksel olarak kontrol altında olmasına (sadece genel nedenli değişkenlik içermesine) rağmen, kontrol grafiğindeki rastlantısal bir dalgalanma nedeniyle sürecin 'kontrol dışı' olarak değerlendirilmesi ve sürece gereksiz yere müdahale edilmesi durumu aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

Bir içme suyu dolum tesisinde, şişelere doldurulan su miktarının ortalaması $\bar{X}$ kontrol grafiği ile periyodik olarak izlenmektedir. Üretim süreci aslında istatistiksel kontrol altında (yalnızca genel nedenlerin etkisinde) olmasına rağmen, bir örneklem değerinin tesadüfen kontrol sınırları dışına düşmesi nedeniyle sürecin kontrolden çıktığına karar verilmesi durumu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir otomotiv yedek parça fabrikasında, üretilen fren disklerinin kalınlık değerleri $\bar{X}$ kontrol grafiği ile takip edilmektedir. Üretim süreci aslında istatistiksel olarak kontrol altında olmasına rağmen, tamamen şansa bağlı (genel nedenli) değişkenlik sonucunda bir ölçümün kontrol sınırları dışında çıkması ve bu nedenle sürecin "kontrol dışı" olduğu varsayılarak gereksiz yere müdahale edilmesi durumu aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

Bir kimyasal madde üretim tesisinde, sürecin ortalamasını izlemek için bir $\bar{X}$ kontrol grafiği kullanılmaktadır. Mevcut durumda kontrol sınırları $\pm 3\sigma_{\bar{X}}$ olarak belirlenmiştir. Kalite kontrol uzmanı, süreç ortalamasında meydana gelebilecek küçük çaplı kaymaları daha hızlı tespit edebilmek amacıyla kontrol sınırlarını $\pm 2\sigma_{\bar{X}}$ seviyesine daraltmaya karar vermiştir.

Bu değişikliğin istatistiksel hata türleri ve süreç üzerindeki etkisine ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?