Examkin

Question

Difficulty: EasyModelin Matris Gösterimi

Sabit terimli bir çoklu doğrusal regresyon modelinde nn adet gözlem ve (sabit terim hariç) kk adet bağımsız değişken bulunmaktadır. Modelin matrisel gösterimi Y=Xβ+εY = X\beta + \varepsilon şeklinde ifade edildiğine göre, β\beta parametre vektörünün boyutu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (k+1)×1(k+1) \times 1Answer
  2. B
    k×1k \times 1
  3. C
    n×1n \times 1
  4. D
    (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1)
  5. E
    n×(k+1)n \times (k+1)

Answer

Çoklu doğrusal regresyon modelinde parametre vektörünün boyutu, k bağımsız değişken ve 1 sabit terim olmak üzere toplam k+1 satırdan oluşan bir sütun vektörü, yani (k+1)×1(k+1) \times 1 şeklindedir.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde katsayılar vektörü β\beta, modeldeki tüm bilinmeyen parametreleri içerir. Sabit terimli bir modelde, kk adet bağımsız değişkene karşılık gelen eğim katsayılarının yanı sıra bir adet de sabit terim katsayısı (β0\beta_0) bulunur. Bu nedenle vektörde toplam k+1k+1 adet eleman yer alır. Matrisel çarpım kuralına göre Y=XβY = X\beta işleminde β\beta bir sütun vektörü olmalıdır; dolayısıyla boyutu (k+1)×1(k+1) \times 1 olur.

Step-by-Step Solution

1
Modeldeki toplam parametre sayısını belirleyin.
Parametre sayısı p=k+1p = k + 1 (sabit terim dahil).
Regresyon modelinde her bağımsız değişken için bir eğim katsayısı ve ek olarak bir sabit terim katsayısı bulunur.
2
Parametre vektörünün yapısını analiz edin.
β=[β0,β1,…,βk]′\beta = [\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_k]' şeklinde bir sütun vektörü.
Matris gösteriminde katsayılar, bağımsız değişkenler matrisi X ile çarpılabilmesi için uygun boyutta bir sütun vektörü olarak tanımlanır.
3
Boyutları matris kurallarına göre ifade edin.
(k+1)(k+1) satır ve 11 sütun.
Vektörler tek sütunlu matrisler olarak düşünüldüğünde, eleman sayısı satır sayısını verir.

Key Concept

Regresyon Modelinin Matrisel Bileşenleri

Practice More

X matrisinin sütunları ile beta vektörünün satırları arasındaki uyumu kontrol ederek matris çarpım kuralını hatırlayabilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Modelin Matris Gösterimi

More questions from this topic