Bir endüstri mühendisi, 4 farklı makinenin ürettiği parçaların boyutlarındaki milimetrik s… — KPSS İstatistik

Bir endüstri mühendisi, 4 farklı makinenin ürettiği parçaların boyutlarındaki milimetrik sapma miktarlarını karşılaştırmak için tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney kurgulamıştır. Her bir makineden rassal olarak $n = 5$ parça seçilmiş ve toplam $N = 20$ gözlem elde edilmiştir.

Elde edilen veriler üzerinden yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda İşlem Kareler Ortalaması ( $İKO$ ) $45$ , Hata Kareler Ortalaması ( $HKO$ ) ise $20$ olarak hesaplanmıştır. İlgili test sonucunda hesaplanan F istatistiği $2,25$ ( $p > 0,05$ ) bulunmuştur. Ayrıca grup varyanslarının homojenliği için yapılan Levene testinde $p = 0,55$ elde edilerek varyansların homojenliği varsayımının sağlandığı doğrulanmıştır.

Araştırmacı, gruplar arasındaki ikili farkları tespit etmek amacıyla $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde Tukey HSD testini uygulamayı düşünmektedir.

(İlgili $\alpha = 0,05$ düzeyi, $k = 4$ grup sayısı ve $sd_{hata} = 16$ için öğrenci aralığı tablo değeri $q = 4,05$ 'tir.)

Buna göre, araştırmacının Tukey HSD testi uygulaması ve elde edeceği sonuç ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Varyans analizi F testi anlamsız ( $p > 0,05$ ) çıktığı için, grup ortalamaları arasında Tukey HSD veya başka bir çoklu karşılaştırma testi uygulamak istatistiksel olarak uygun değildir.Answer
B
Varyanslar homojen olduğu için test doğrudan uygulanabilir; HKO ve $n=5$ değerleri kullanılarak Tukey HSD kritik değeri $8,10$ olarak hesaplanır.
C
Tukey HSD kritik değeri hesaplanırken HKO yerine İşlem Kareler Ortalaması ( $İKO$ ) kullanılır ve kritik değer $12,15$ olarak bulunur.
D
Tukey HSD formülünde örneklem genişliği olarak toplam deney birimi sayısı ( $N=20$ ) dikkate alınır ve kritik değer $4,05$ olarak elde edilir.
E
F testi anlamsız sonuçlandığından Tukey HSD yerine, varyans homojenliği varsayımını gerektirmeyen Games-Howell testi kullanılmalıdır.

Answer

Varyans analizi F testi anlamsız (p > 0,05) çıktığı için, grup ortalamaları arasında Tukey HSD veya başka bir çoklu karşılaştırma testi uygulamak istatistiksel olarak uygun değildir.

Tukey HSD (Dürüst Anlamlı Fark) testi de dahil olmak üzere post-hoc (çoklu karşılaştırma) testleri, varyans analizi sonucunda grup ortalamaları arasında en az bir farklılık olduğu (

p < 0,05

ile

H_0

hipotezinin reddedildiği) durumlarda, bu farkın hangi gruptan veya gruplardan kaynaklandığını bulmak amacıyla yapılır. Soru metninde F istatistiği

2,25

(

p > 0,05

) olarak verilmiştir. F testi anlamsız çıktığında, gruplar arası anlamlı bir fark olmadığı genel olarak kabul edilir ve post-hoc aşamasına kesinlikle geçilmez. Verilen diğer sayısal veriler hesaplama tuzağıdır.

Step-by-Step Solution

ANOVA sonucundaki F testinin anlamlılık düzeyinin kontrol edilmesi.

Araştırmada hesaplanan F istatistiğinin 2,25 olduğu ve p-değerinin 0,05'ten büyük olduğu (anlamsız) tespit edilmiştir.

Çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerinin temel ön şartı, genel varyans analizinde (ANOVA) gruplar arası ortalamalar farkının istatistiksel olarak anlamlı çıkmasıdır.

Post-hoc testi uygulanabilirliğine karar verilmesi.

F testi anlamsız olduğu için H_0 hipotezi reddedilemez; dolayısıyla farkın kaynağını tespit etmeye yönelik olan Tukey HSD testi yapılamaz.

Tüm grupların ortalamalarının eşit olduğu hipotezi kabul edilmişken gruplar arası ikili karşılaştırmalar yapmak kuramsal olarak çelişkilidir ve istatistiksel çıkarımın geçerliliğini bozar.

Key Concept

Tukey HSD Testi Ön Şartları ve ANOVA-Post Hoc İlişkisi

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic