Tukey HSD Testi

Bir endüstri mühendisi, 4 farklı makinenin ürettiği parçaların boyutlarındaki milimetrik sapma miktarlarını karşılaştırmak için tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney kurgulamıştır. Her bir makineden rassal olarak $n = 5$ parça seçilmiş ve toplam $N = 20$ gözlem elde edilmiştir.

Elde edilen veriler üzerinden yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda İşlem Kareler Ortalaması ($İKO$) $45$, Hata Kareler Ortalaması ($HKO$) ise $20$ olarak hesaplanmıştır. İlgili test sonucunda hesaplanan F istatistiği $2,25$ ($p > 0,05$) bulunmuştur. Ayrıca grup varyanslarının homojenliği için yapılan Levene testinde $p = 0,55$ elde edilerek varyansların homojenliği varsayımının sağlandığı doğrulanmıştır.

Araştırmacı, gruplar arasındaki ikili farkları tespit etmek amacıyla $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde Tukey HSD testini uygulamayı düşünmektedir.

(İlgili $\alpha = 0,05$ düzeyi, $k = 4$ grup sayısı ve $sd_{hata} = 16$ için öğrenci aralığı tablo değeri $q = 4,05$'tir.)

Buna göre, araştırmacının Tukey HSD testi uygulaması ve elde edeceği sonuç ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, $4$ farklı diyet programının kilo kaybı üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarım planlamıştır. Her diyet programı $8$ farklı katılımcıya rastgele atanmıştır. Deney sonucunda aşağıdaki varyans analizi (ANOVA) özet istatistikleri elde edilmiştir:

Veriler üzerinde yapılan Levene varyans homojenliği testinin $p$-değeri $0,15$ olarak bulunmuştur.
Araştırmacı, diyet programlarının etkilerini tüm olası ikili kombinasyonlarla birbirleriyle karşılaştırmak istemektedir.

Bazı kritik tablo değerleri şöyledir:
- $F_{(3, 28, 0,05)} = 2,95$
- Tukey studentize aralık istatistiği: $q_{(0,05, 4, 28)} = 3,85$

Buna göre, araştırmacının izlemesi gereken doğru istatistiksel yaklaşım ve (eğer uygulanabilirse) ilgili testin kritik değeri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir fizyoterapist, $4$ farklı fizik tedavi yönteminin eklem hareket açıklığı üzerindeki etkilerini karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarım planlamıştır. Her bir yöntem, rastgele seçilmiş $16$ hastaya uygulanmıştır.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda elde edilen hesaplanan $F$ istatistiği, kritik tablo değerinden büyük çıkmıştır. Verilerin analizi öncesinde grup varyanslarının eşit olduğu tespit edilmiştir. Araştırmacı, hangi tedavi yöntemlerinin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Tukey HSD testini uygulamaya karar vermiştir.

ANOVA tablosuna ait bazı değerler aşağıda verilmiştir:
- İşlemler Kareler Ortalaması: $256$
- Hata Kareler Ortalaması: $36$ (Hatalı veri girişi, düzeltiyorum)
*(Düzeltilmiş kurgu:)*
- İşlemler Kareler Ortalaması: $256$
- Hata Kareler Ortalaması: $64$

Öğrencileştirilmiş aralık istatistiği tablo değeri $q_{(0.05; 4; 60)} = 3.74$ olduğuna göre, araştırmacının bu analizde Tukey HSD testini tercih etmesinin teorik gerekçesi ve hesaplaması gereken Tukey HSD kritik değeri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla ve doğru verilmiştir?

Bir endüstri psikoloğu, $4$ farklı motivasyon programının çalışan performansı üzerindeki etkisini incelemek için tamamen rastgele tasarım planlamış ve her programa rastgele $4$ çalışan atamıştır.

Elde edilen verilerle yapılan varyans analizinde (ANOVA) Genel Kareler Toplamı ($SST$) $300$, Programlar Arası (Gruplar Arası) Kareler Toplamı ($SSTr$) ise $108$ olarak hesaplanmıştır. Grup varyanslarının homojenliğini sınayan Levene testinin $p$-değeri $0.48$ olarak bulunmuştur.

Araştırmacı, $\alpha=0.05$ anlamlılık düzeyinde gruplar arası farklılıkların kaynağını bulmak amacıyla Tukey HSD testini uygulamak istemektedir.

*(Kritik Tablo Değerleri: $F_{0.05}(3, 12) = 3.49$ ; $F_{0.05}(4, 16) = 3.01$ ; $q_{0.05}(4, 12) = 4.20$ ; $q_{0.05}(3, 12) = 3.77$ ; $q_{0.05}(4, 16) = 4.05$)*

Buna göre, Tukey HSD testinin uygulanabilirliği ve (eğer uygulanabilirse) hesaplanacak kritik fark ($CD$) değeri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

Bir araştırmacı, 4 farklı gübre tipinin mısır verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele bir deneme planlamış ve her grupta 5 mısır bitkisi (tekerrür) kullanmıştır. Yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda, gübre tipleri arasındaki fark $\alpha = 0,05$ önem düzeyinde anlamlı bulunmuştur. Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($MS_{hata}$) 20 olarak hesaplanmıştır.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde, $k=4$ ve $df_{hata}=16$ için Tukey tablosu kritik değeri ($q$) 4,05 olduğuna göre, gruplar arası ikili karşılaştırmaların anlamlılığını test etmek için kullanılacak Tukey HSD (Dürüst Anlamlı Fark) değeri kaçtır?

Bir teknoloji dergisi, $3$ farklı markaya ait dizüstü bilgisayar bataryalarının kullanım ömürlerini karşılaştırmak için her markadan $4$ adet batarya seçerek tamamen rastgele bir deneme yapmıştır. Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda markalar arası fark anlamlı bulunmuş ve varyansların homojenliği varsayımının sağlandığı görülmüştür. ANOVA tablosunda hata kareler ortalaması ($MS_{hata}$) $100$ olarak belirlenmiştir. $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde, $3$ grup ve $9$ hata serbestlik derecesi için tablo değeri $q_{0,05; 3; 9} = 4,00$ olduğuna göre, bu analiz için Tukey HSD kritik değeri kaçtır?

Bir gıda mühendisi, üretilen bir meyve suyunun raf ömrünü uzatmak amacıyla $4$ farklı koruyucu madde formülasyonunun etkisini araştırmaktadır. Tamamen rastgele tasarıma göre yürütülen bu çalışmada, her bir formülasyon birbirinden bağımsız $9$ farklı üretim partisine uygulanmıştır.

Verilerin normal dağılım gösterdiği ve grup varyanslarının eşit olduğu bilinen bu deneyde, elde edilen verilerle yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda $F$ test istatistiği $F_{hesap} = 2,24$ ve anlamlılık değeri $p = 0,105$ olarak bulunmuştur. (Deneyde $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyi benimsenmiştir.)

Analize ait Hata Kareler Toplamı ($SSE$) $1152$ olarak hesaplanmıştır. $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyi için Studentize aralık istatistiği tablo değeri $q_{(0,05; 4; 32)} = 3,83$'tür.

Buna göre, grup ortalamalarının karşılaştırılması amacıyla Tukey HSD testinin uygulanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak en uygun yaklaşımdır?