Examkin

Question

Difficulty: MediumHareketli Ortalama Modelleri (MA)
ϵt\epsilon_t süreci, sıfır beklenen değerli ve sabit σϵ2\sigma_\epsilon^2 varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;

Yt=25+ϵt−1,4ϵt−1Y_t = 25 + \epsilon_t - 1,4\epsilon_{t-1}

şeklinde tanımlanan birinci dereceden hareketli ortalama MA(1) modeli hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Süreç durağandır ancak tersinir (invertible) değildir.Answer
  2. B
    Sürecin durağan olabilmesi için katsayının mutlak değerce 1'den küçük olması şarttır.
  3. C
    Süreç hem durağandır hem de tersinirlik koşulunu sağlamaktadır.
  4. D
    Sürecin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel olarak sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  5. E
    Sürecin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.

Answer

Model durağandır ancak katsayı mutlak değerce 1'den büyük olduğu için tersinir değildir.
Verilen model bir MA(1) modelidir. Hareketli ortalama modelleri, katsayıları ne olursa olsun (sonlu oldukları sürece) her zaman durağanlık özelliğine sahiptir. Ancak, modelin sonsuz dereceli bir AR sürecine dönüştürülebilmesi (tersinirlik) için katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması şarttır. Sorudaki modelde katsayı 1,4 olduğu için tersinirlik şartı sağlanmaz.

Step-by-Step Solution

1
Modelin türünü ve parametrelerini belirle
YtY_t süreci bir MA(1) modelidir ve parametresi θ1=1,4\theta_1 = 1,4 (veya model yazımına göre −1,4-1,4) değerindedir.
Zaman serisi denklemi Yt=μ+ϵt+θ1ϵt−1Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} formundadır.
2
Durağanlık (Stationarity) koşulunu kontrol et
Süreç durağandır.
Hareketli ortalama (MA) modelleri, katsayı değerlerinden bağımsız olarak, sonlu bir doğrusal kombinasyon oldukları için her zaman durağandır.
3
Tersinirlik (Invertibility) koşulunu kontrol et
∣1,4∣>1|1,4| > 1 olduğu için süreç tersinir değildir.
Bir MA(1) sürecinin tersinir olabilmesi için katsayının mutlak değerinin 1'den küçük (∣θ1∣<1|\theta_1| < 1) olması gerekir.
4
ACF ve PACF davranışlarını hatırla
ACF 1. gecikmede kesilir, PACF sönümlenir.
MA(q) modellerinde ACF q. gecikmeden sonra kesilirken, PACF karakteristik olarak sönümlenme gösterir.

Key Concept

MA Modellerinde Durağanlık ve Tersinirlik
Rate this question

Topics

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

More questions from this topic