Bir spor kulübünde iki antrenör (k=2), dört farklı sporcuyu (n=4) performans düzeylerine g… — KPSS İstatistik

Bir spor kulübünde iki antrenör ( $k=2$ ), dört farklı sporcuyu ( $n=4$ ) performans düzeylerine göre 1'den 4'e kadar (1: En iyi, 4: En kötü) sıralamışlardır. Antrenörlerin sporculara verdikleri sıra numaraları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Antrenör	Sporcu A	Sporcu B	Sporcu C	Sporcu D
1. Antrenör	1	2	3	4
2. Antrenör	2	3	4	1

Buna göre, antrenörlerin değerlendirmeleri arasındaki uyumun derecesini gösteren Kendall Uyum Katsayısı ( $W$ ) kaçtır?

A
-0,40
B
0,20
0,40Answer
D
0,80
E
1,00

Answer

Antrenörler arasındaki uyumu gösteren Kendall Uyum Katsayısı 0,40 olarak hesaplanır.

Verilen verilere göre sporcuların sıra toplamları 3, 5, 7 ve 5'tir. Bu toplamların ortalaması olan 5'ten sapmalarının kareleri toplamı (

S

) 8 olarak bulunur.

k=2

gözlemci ve

n=4

nesne için Kendall W formülü uygulandığında

W = 96/240 = 0,40

sonucuna ulaşılır. Bu değer, antrenörler arasında orta düzeyde bir uyum olduğunu göstermektedir.

Step-by-Step Solution

Her sporcu için sıra toplamlarını (

R_i

) hesaplayınız.

R_A = 1+2=3

R_B = 2+3=5

R_C = 3+4=7

R_D = 4+1=5

. Toplam:

3+5+7+5 = 20

Kendall W katsayısı, her bir birimin aldığı sıra numaralarının toplamı üzerinden hesaplanan değişkenliğe dayanır.

Ortalama sıra toplamını (

\bar{R}

) ve kareler toplamını (

S

) bulunuz.

\bar{R} = 20 / 4 = 5

S = (3-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (5-5)^2 = 4 + 0 + 4 + 0 = 8

S değeri, gözlenen sıra toplamlarının beklenen (ortalama) değerden sapmalarının kareleri toplamıdır.

Kendall Uyum Katsayısı formülünü uygulayınız.

W = \frac{12S}{k^2(n^3-n)} = \frac{12 \times 8}{2^2(4^3-4)} = \frac{96}{4 \times 60} = \frac{96}{240} = 0,40

Gözlemci sayısı

k=2

ve nesne sayısı

n=4

değerlerini formülde yerine koyarak standart katsayıya ulaşılır.

Key Concept

Kendall Uyum Katsayısı (W)

Hints

Öncelikle her sporcu için iki antrenörün verdiği puanları toplayarak sütun toplamlarını bulun.

Sıra toplamlarının beklenen değerden sapmalarının karelerini (S) hesaplayın. Burada ortalama sıra toplamı 5'tir.

W = \frac{12S}{k^2(n^3-n)}

formülünü kullanırken

k=2

n=4

olduğunu unutmayın.

Practice More

Kendall W katsayısının anlamlılığını test etmek için serbestlik derecesi

n-1=3

olan Ki-Kare tablosuna bakılması gerektiğini hatırlayınız.

Alternative Method

Friedman Ki-Kare istatistiği biliniyorsa,

W = \frac{\chi^2_{Friedman}}{k(n-1)}

formülü ile de aynı sonuca ulaşılabilir. Bu örnekte

\chi^2 = 2,4

W = 2,4 / (2 \times 3) = 0,4

bulunur.

Estimated Time:2m 0s

Question