Examkin

Question

Difficulty: MediumKendall Uyum Katsayısı (W) ve Anlamlılık Testi

Kalkınma Ajansı'na sunulan üç farklı bölgesel kalkınma projesinin (AA, BB ve CC), üç bağımsız uzman tarafından 11 (en iyi) ile 33 (en kötü) arasında sıralanması sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

UzmanProje AAProje BBProje CC
1. Uzman123
2. Uzman213
3. Uzman132

Buna göre, Kendall uyum katsayısı (WW) ve anlamlılık testinde kullanılacak ki-kare (χ2\chi^2) test istatistiği değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. W≈0,44W \approx 0,44 ve χ2≈2,67\chi^2 \approx 2,67 (serbestlik derecesi = 22)Answer
  2. B
    W≈0,44W \approx 0,44 ve χ2≈2,67\chi^2 \approx 2,67 (serbestlik derecesi = 33)
  3. C
    W≈0,44W \approx 0,44 ve χ2=4,00\chi^2 = 4,00 (serbestlik derecesi = 22)
  4. D
    W≈0,22W \approx 0,22 ve χ2≈1,33\chi^2 \approx 1,33 (serbestlik derecesi = 22)
  5. E
    W≈−0,44W \approx -0,44 ve χ2≈2,67\chi^2 \approx 2,67 (serbestlik derecesi = 22)

Answer

W≈0,44W \approx 0,44 ve χ2≈2,67\chi^2 \approx 2,67 (sd=2sd = 2) değerlerini içeren seçenek doğrudur.
Yapılan hesaplamalar sonucunda nesne bazlı sıra toplamlarından elde edilen sapma kareleri toplamı S=8S=8 olarak bulunmuştur. k=3k=3 ve n=3n=3 değerleri formülde yerine konulduğunda W=4/9≈0,44W = 4/9 \approx 0,44 ve anlamlılık testi için χ2=k(n−1)W=2,67\chi^2 = k(n-1)W = 2,67 değerlerine ulaşılır. Serbestlik derecesi ise n−1=2n-1 = 2 olur.

Step-by-Step Solution

1
Proje bazında sıra toplamlarını (RjR_j) hesaplayınız.
RA=1+2+1=4R_A = 1+2+1 = 4; RB=2+1+3=6R_B = 2+1+3 = 6; RC=3+3+2=8R_C = 3+3+2 = 8.
WW hesaplamasının temel verisi her bir nesneye atanan sıraların toplamıdır.
2
Ortalama sıra toplamını (Rˉ\bar{R}) ve kareler toplamını (SS) bulunuz.
Rˉ=18/3=6\bar{R} = 18/3 = 6. S=(4−6)2+(6−6)2+(8−6)2=4+0+4=8S = (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 = 4 + 0 + 4 = 8.
SS, gözlenen sıra toplamlarının beklenen (ortalama) sıra toplamlarından sapmalarının kareleri toplamıdır.
3
Kendall WW katsayısını hesaplayınız.
W=12×832(33−3)=969×24=96216=49≈0,44W = \frac{12 \times 8}{3^2(3^3-3)} = \frac{96}{9 \times 24} = \frac{96}{216} = \frac{4}{9} \approx 0,44.
k=3k=3 uzman ve n=3n=3 proje için formül uygulanmıştır.
4
Ki-kare (χ2\chi^2) test istatistiğini ve serbestlik derecesini hesaplayınız.
χ2=k(n−1)W=3(3−1)(4/9)=6×4/9=2,67\chi^2 = k(n-1)W = 3(3-1)(4/9) = 6 \times 4/9 = 2,67. sd=n−1=2sd = n-1 = 2.
Uyumun anlamlılığını test etmek için kullanılan ki-kare yaklaşımıdır.

Key Concept

Kendall WW katsayısı, kk tane puanlayıcının nn tane nesneyi sıralaması durumunda aralarındaki fikir birliğini (uyumu) ölçer ve 00 ile 11 arasında değer alır.

Practice More

Bağlı gözlemler (ties) olması durumunda Kendall WW formülünün nasıl düzeltilmesi gerektiğini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Kendall WW değeri, aynı zamanda Friedman ANOVA test istatistiği (Xr2X_r^2) ile şu ilişkiye sahiptir: W=Xr2/[k(n−1)]W = X_r^2 / [k(n-1)]. Önce Friedman testi hesaplanıp oradan WW katsayısına geçiş yapılabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kendall Uyum Katsayısı (W) ve Anlamlılık Testi

More questions from this topic