Bir tasarım yarışmasında 4 jüri üyesi (k=4), finale kalan 3 farklı logo tasarımını (n=3) b… — KPSS İstatistik

Bir tasarım yarışmasında $4$ jüri üyesi ( $k=4$ ), finale kalan $3$ farklı logo tasarımını ( $n=3$ ) beğeni düzeylerine göre $1$ 'den $3$ 'e kadar sıralamışlardır. Jüri üyelerinin her bir tasarım için verdiği sıra numaraları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Tasarım	Jüri 1	Jüri 2	Jüri 3	Jüri 4
Logo A	$1$	$2$	$2$	$1$
Logo B	$2$	$1$	$3$	$2$
Logo C	$3$	$3$	$1$	$3$

Buna göre, uzmanlar arası uyumu gösteren Kendall Uyum Katsayısı ( $W$ ) ve bu katsayının anlamlılığını test etmek için başvurulan Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$W = 0,25$ ve $\chi^2 = 2,00$ Answer
B
$W = 0,25$ ve $\chi^2 = 3,00$
C
$W = 0,50$ ve $\chi^2 = 4,00$
D
$W = -0,25$ ve $\chi^2 = 2,00$
E
$W = 0,25$ ve $\chi^2 = 6,00$

Answer

Kendall Uyum Katsayısı

W = 0,25

ve Ki-kare değeri

\chi^2 = 2,00

olarak hesaplanır.

Verilen verilere göre sıra toplamlarının kareleri farkı

S=8

olarak bulunur. Formül uygulandığında

W = 96/384 = 0,25

elde edilir. Bu değerin anlamlılık testi için

\chi^2 = k(n-1)W

formülü kullanıldığında

4 \times 2 \times 0,25 = 2,00

sonucuna ulaşılır. Serbestlik derecesi ise

3-1=2

'dir.

Step-by-Step Solution

Tasarımların aldığı sıra numaralarının toplamlarını (

R_j

) ve ortalama sıra toplamını hesaplayınız.

R_A = 1+2+2+1 = 6

;

R_B = 2+1+3+2 = 8

;

R_C = 3+3+1+3 = 10

. Ortalama sıra toplamı

\bar{R} = \frac{6+8+10}{3} = 8

W

hesaplamasında kullanılacak olan kareler toplamı (

S

) için baz değerleri belirlemek.

Gözlenen sıra toplamlarının ortalamadan sapmalarının kareleri toplamını (

S

) hesaplayınız.

S = (6-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 = (-2)^2 + 0^2 + 2^2 = 4 + 0 + 4 = 8

S

değeri, uzmanlar arasındaki uyumun derecesini formüle aktarmak için gereklidir.

W

katsayısını formül yardımıyla hesaplayınız.

W = \frac{12S}{k^2(n^3-n)} = \frac{12 \times 8}{4^2(3^3-3)} = \frac{96}{16 \times 24} = \frac{96}{384} = 0,25

Uyum katsayısının büyüklüğünü belirlemek (

0

ile

1

arası).

Anlamlılık testi için Ki-kare (Friedman

\chi^2

) istatistiğini hesaplayınız.

\chi^2 = k(n-1)W = 4 \times (3-1) \times 0,25 = 8 \times 0,25 = 2,00

Hesaplanan uyumun istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek.

Key Concept

Kendall Uyum Katsayısı (

W

), birden fazla hakemin/uzmanın aynı nesneleri sıraladığı durumlarda aralarındaki görüş birliğini ölçer ve Ki-kare dağılımı üzerinden anlamlılığı test edilir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics