Bir üretim bandından alınan örneklem üzerinden, ürünlerin ortalama ağırlığının 500 gram ol… — KPSS İstatistik

Bir üretim bandından alınan örneklem üzerinden, ürünlerin ortalama ağırlığının $500$ gram olduğu sıfır hipotezine ( $H_0: \mu = 500$ ) karşı, ortalamanın $500$ gramdan farklı olduğu alternatif hipotezi ( $H_1: \mu \neq 500$ ) test edilmektedir. Kalite kontrol uzmanı, örneklem hacmini ( $n$ ) sabit tutarak testin anlamlılık düzeyini ( $\alpha$ ) başlangıçta belirlediği $0.05$ yerine $0.01$ olarak güncellemiş ve analiz sonucunda testin $p$ -değerini $0.028$ olarak hesaplamıştır.

Güncellenen anlamlılık düzeyine göre karar süreci ve testin temel kavramları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Hesaplanan $p$ -değeri güncel anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için $H_0$ hipotezi reddedilemez; bu kararla yalnızca II. Tip hata yapma riski alınmış olup, testin gücü ilk duruma göre azalmıştır.Answer
B
Elde edilen $p$ -değeri ( $0.028$ ), ürünlerin ortalama ağırlığının tam olarak $500$ gram olma olasılığını gösterdiğinden $H_0$ reddedilemez ve testin gücü artar.
C
Anlamlılık düzeyinin $0.05$ 'ten $0.01$ 'e düşürülmesi, örneklem hacmi sabitken hem I. Tip hem de II. Tip hata riskini eşzamanlı olarak azaltmıştır.
D
Güncel $\alpha$ düzeyinde $p$ -değeri referans alınarak $H_0$ reddedilir; dolayısıyla uzman, sorunsuz üretim sürecini hatalı olarak değerlendirme (I. Tip hata) riski üstlenir.
E
Anlamlılık düzeyi küçültüldüğü için $H_0$ reddedilemez; ancak bu durum I. Tip hata yapma riskini sınırlandırdığından testin doğru karar verme gücü ( $1-\beta$ ) ilk duruma göre artış gösterir.

Answer

Hesaplanan p-değerinin güncel anlamlılık düzeyinden büyük olması nedeniyle H0 hipotezinin reddedilememesi, bu süreçte sadece II. Tip hata riskinin doğması ve anlamlılık düzeyinin küçültülmesinin testin gücünü azaltması bulgularını içeren ifadedir.

Verilen senaryoda

p

-değeri (

0.028

), güncellenen

\alpha

düzeyinden (

0.01

) büyüktür. Bu durumda temel kural gereği

H_0

hipotezi reddedilemez. Bir testte

H_0

hipotezi reddedilemiyorsa, o aşamadan itibaren I. Tip hata yapma riski ortadan kalkar; geriye sadece yanlış olduğu halde

H_0

'ı kabul etme riski olan II. Tip hata kalır. İkinci olarak, örneklem hacmi sabit tutulduğunda I. Tip hata payını (

\alpha

) küçültmek, dağılımdaki kritik değeri sağa/sola kaydırarak red bölgesini daraltır. Bu durum, II. Tip hata yapma olasılığını (

\beta

) mekanik olarak artırır. Testin gücü (

1-\beta

) olduğuna göre,

\beta

'nın artması testin gücünün azalması anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

Hesaplanan

p

-değeri ile güncel anlamlılık düzeyini (

\alpha

) karşılaştırarak karar verin.

p = 0.028

\alpha = 0.01

olarak verilmiştir.

0.028 > 0.01

olduğundan

H_0

hipotezi reddedilemez.

Hipotez testlerinde kural olarak

p \leq \alpha

ise

H_0

reddedilir,

p > \alpha

ise

H_0

reddedilemez.

Alınan karara bağlı olarak hangi hata tipinin (I. Tip veya II. Tip) yapılabileceğini tespit edin.

H_0

reddedilemediği için bu durumda yalnızca II. Tip hata (yanlış olan bir

H_0

'ı reddedememe) yapılabilir.

I. Tip hata sadece

H_0

doğruyken reddedildiğinde gerçekleşir; dolayısıyla reddetmeme kararında I. Tip hata riski yoktur.

Örneklem hacmi (

n

) sabitken

\alpha

'nın

0.05

'ten

0.01

'e düşürülmesinin testin gücü üzerindeki etkisini değerlendirin.

\alpha

'nın azaltılması, II. Tip hata yapma olasılığını (

\beta

) artırır. Testin gücü (

1-\beta

) olduğundan, güç ilk duruma göre azalır.

Örneklem büyüklüğü değiştirilmediğinde alfa ve beta ters orantılıdır. Alfa (red bölgesi) daraldıkça, yanlış bir hipotezi yakalamak (reddetmek) zorlaşır.

Key Concept

Hata Tipleri,

P

-değeri Yorumu ve Testin Gücü

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic