Examkin

Question

Difficulty: HardKukla Değişkenli Regresyon

Bir sağlık araştırmacısı, hastanelerin acil servislerindeki günlük ortalama bekleme süresini (YY, dakika) modellemek amacıyla; nöbetçi doktor sayısını (XX) ve acil serviste uygulanan triyaj sistemini incelemektedir. Triyaj sistemi için oluşturulan kukla değişken (DD), standart triyaj uygulayan hastaneler için D=0D=0 ve yapay zeka destekli triyaj uygulayan hastaneler için D=1D=1 değerini almaktadır.

Araştırmacı, eğim (slope) ve kesme noktasındaki (intercept) olası farklılıkları yakalamak için modele bir etkileşim terimi (X×DX \times D) eklemiş ve En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle aşağıdaki tahmini regresyon denklemini elde etmiştir:

Y^=85.0−4.5X−12.0D+1.5(X×D)\hat{Y} = 85.0 - 4.5X - 12.0D + 1.5(X \times D)

Buna göre, elde edilen modelin katsayılarıyla ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

  1. A
    Yapay zeka destekli triyaj uygulayan hastanelerde, nöbetçi doktor sayısındaki her 1 kişilik artış, bekleme süresini ortalama 6.0 dakika azaltmaktadır.
  2. B
    Nöbetçi doktor sayısının sıfır olduğu teorik bir durumda, standart triyaj uygulayan hastanelerin beklenen ortalama bekleme süresi 73.0 dakikadır.
  3. Yapay zeka destekli triyaj uygulayan hastanelerde, nöbetçi doktor sayısındaki her 1 kişilik artış, bekleme süresini ortalama 3.0 dakika azaltmaktadır.Answer
  4. D
    Standart triyaj uygulayan hastanelerde nöbetçi doktor sayısındaki her artış, bekleme süresini ortalama 1.5 dakika uzatmaktadır.
  5. E
    Yapay zeka destekli triyaj sistemi, nöbetçi doktor sayısından bağımsız olarak tüm hastaneler için bekleme süresini her durumda sabit 10.5 dakika kısaltmaktadır.

Answer

Yapay zeka destekli triyaj uygulayan hastanelerde, nöbetçi doktor sayısındaki her 1 kişilik artış, bekleme süresini ortalama 3.0 dakika azaltmaktadır.
Etkileşim (interaction) terimi içeren kukla değişkenli regresyon modellerinde, D=1D=1 grubunun regresyon doğrusunun eğimi, baz grubun eğimi ile etkileşim terimi katsayısının cebirsel toplamına eşittir. Verilen modelde XX'in katsayısı −4.5-4.5 ve etkileşim terimi olan (X×D)(X \times D)'nin katsayısı +1.5+1.5'tir. Yapay zeka destekli triyaj (D=1D=1) uygulanan hastanelerde yeni eğim −4.5+1.5=−3.0-4.5 + 1.5 = -3.0 olarak hesaplanır. Bu durum, doktor sayısındaki 1 kişilik artışın bekleme süresini 3.0 dakika azaltacağını ifade eder.

Step-by-Step Solution

1
Standart triyaj uygulayan hastaneler (D=0D=0) için regresyon denklemini elde etme.
Denklemde D=0D=0 yazıldığında: Y^=85.0−4.5X−12.0(0)+1.5(X×0)⇒Y^=85.0−4.5X\hat{Y} = 85.0 - 4.5X - 12.0(0) + 1.5(X \times 0) \Rightarrow \hat{Y} = 85.0 - 4.5X
Baz grubun (referans kategorisi) kesme noktası ve eğimini belirlemek için kukla değişken sıfıra eşitlenir.
2
Yapay zeka destekli triyaj uygulayan hastaneler (D=1D=1) için regresyon denklemini elde etme.
Denklemde D=1D=1 yazıldığında: Y^=85.0−4.5X−12.0(1)+1.5(X×1)\hat{Y} = 85.0 - 4.5X - 12.0(1) + 1.5(X \times 1)
Karşılaştırma grubunun kendine has kesme noktası ve eğimini görmek için kukla değişkene 1 değeri verilir.
3
İkinci adımdaki denklemi matematiksel olarak düzenleme.
Y^=(85.0−12.0)+(−4.5+1.5)X⇒Y^=73.0−3.0X\hat{Y} = (85.0 - 12.0) + (-4.5 + 1.5)X \Rightarrow \hat{Y} = 73.0 - 3.0X
Sabit terimleri kendi içinde, XX'in katsayılarını (eğimleri) kendi içinde toplayarak nihai modeli sadeleştirmek gerekir.
4
Katsayıların yorumunu doğrulama.
Yapay zeka sistemine sahip grupta XX'in katsayısı -3.0'dır. Bu da doktor sayısındaki 1 birimlik artışın bekleme süresini 3.0 dakika azalttığını gösterir.
Regresyonda bağımsız değişkenin (XX) katsayısı, o değişkendeki 1 birimlik artışın bağımlı değişken (YY) üzerindeki marjinal etkisini ifade eder.

Key Concept

Kukla değişkenli regresyon modellerinde etkileşim (eğim) ve kesme noktası kayma katsayılarının yorumlanması.
Rate this question

Topics

Kukla Değişkenli Regresyon

More questions from this topic