Examkin

Question

Difficulty: HardBelirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

Bir büyükşehir belediyesinde görevli şehir plancısı, 32 farklı ilçede "aktif toplu taşıma aracı sayısı" (XX) ile "günlük ortalama trafik yoğunluğu endeksi" (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla sabit terim içeren bir basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır.

Analiz sonucunda, trafik yoğunluğu endeksine ait Genel (Toplam) Kareler Toplamı 25002500 ve Artık (Hata) Kareler Toplamı 600600 olarak elde edilmiştir. Modelin sabit terimi istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur.

Bu araştırma bulguları ve belirtme katsayısı (R2R^2) dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

  1. Modelin belirtme katsayısı 0,760,76'dır ve bu değer, trafik yoğunluğu endeksindeki değişkenliğin %76'sının aktif toplu taşıma aracı sayısı tarafından açıklandığını gösterir.Answer
  2. B
    Hesaplanan 0,760,76'lık belirtme katsayısı, aktif toplu taşıma aracı sayısına yapılacak müdahalelerin trafik yoğunluğunu kesin olarak %76 oranında düşüreceğini ve aralarında mutlak bir nedensellik bulunduğunu kanıtlar.
  3. C
    Regresyon modelinin standart hatası hesaplanırken kullanılacak olan hata varyansı tahmini, 600600 olan artık kareler toplamının toplam gözlem sayısı olan 3232'ye bölünmesiyle elde edilir.
  4. D
    Kurulan bu modelden sabit terim çıkarılarak model orijinden geçmeye zorlansaydı, elde edilecek yeni belirtme katsayısı 0,760,76 değeriyle doğrudan karşılaştırılarak modellerin uyum iyiliği kıyaslanabilirdi.
  5. E
    Bu modele yeni bir bağımsız değişken daha ilave edilerek çoklu regresyon modeline geçilseydi, hesaplanacak olan düzeltilmiş belirtme katsayısının (Rˉ2\bar{R}^2) mevcut 0,760,76 değerine göre her halükarda artış göstermesi matematiksel olarak garanti olurdu.

Answer

Doğru yanıt, belirtme katsayısının 0,760,76 olduğunu ve bu değerin trafik yoğunluğu endeksindeki değişkenliğin %76'sının toplu taşıma aracı sayısı ile açıklandığını belirten ifadedir.
Belirtme katsayısı (R2R^2), Regresyon Kareler Toplamı'nın (SSR) Genel Kareler Toplamı'na (SST) bölünmesiyle veya 1−(SSE/SST)1 - (SSE/SST) formülüyle bulunur. Verilen SST=2500SST = 2500 ve SSE=600SSE = 600 değerleri yerine konduğunda R2=1−(600/2500)=0,76R^2 = 1 - (600/2500) = 0,76 elde edilir. İstatistiksel olarak bu değer, bağımlı değişkendeki varyansın %76'sının modeldeki bağımsız değişken tarafından açıklanabildiğini net olarak ifade eder.

Step-by-Step Solution

1
Genel Kareler Toplamı (SST) ve Artık Kareler Toplamı (SSE) değerleri kullanılarak Regresyon Kareler Toplamı (SSR) hesaplanır.
SSR=SST−SSE=2500−600=1900SSR = SST - SSE = 2500 - 600 = 1900
Toplam varyansın (SST) ne kadarının model tarafından açıklandığını (SSR) bulmak için.
2
Belirtme katsayısı (R2R^2) formülü uygulanır.
R2=SSRSST=1−SSESST=1−6002500=19002500=0,76R^2 = \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST} = 1 - \frac{600}{2500} = \frac{1900}{2500} = 0,76
Modelin bağımlı değişkendeki değişkenliğin yüzde kaçını açıkladığını sayısal olarak tespit etmek için.
3
Bulunan sayısal değer yorumlanır.
Bağımlı değişkendeki (trafik yoğunluğu) toplam varyasyonun %76'sı, bağımsız değişken (toplu taşıma aracı sayısı) tarafından açıklanmaktadır.
R2R^2 oranının regresyon analizi literatüründeki istatistiksel standart tanımı budur.

Key Concept

Belirtme Katsayısı (R²) Hesaplaması ve Kavramsal Yorumu
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Belirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

More questions from this topic