Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, 25 farklı bölge için organize sanayi bölgelerinde faaliyet gös… — KPSS İstatistik

Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, 25 farklı bölge için organize sanayi bölgelerinde faaliyet gösteren işletme sayısı ( $X$ ) ile bölgesel istihdam düzeyi ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Analiz sonucunda elde edilen ANOVA (Varyans Analizi) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)
Regresyon	$1$	$?$	$360$
Hata (Artık)	$23$	$?$	$?$
Genel (Toplam)	$24$	$500$	-

Bu analiz sonuçlarına göre, modelin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve bu katsayının istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisinde en doğru şekilde verilmiştir?

A
Belirtme katsayısı $0,72$ 'dir; işletme sayısındaki %1'lik bir artışın, istihdam düzeyinde %72 oranında bir artışa kesin olarak neden olduğunu kanıtlar.
B
Belirtme katsayısı $0,28$ 'dir; serbestlik derecesine göre düzeltilmiş bu oran, istihdam tahminindeki standart hatanın toplam varyans içindeki payını gösterir.
C
Belirtme katsayısı $0,72$ 'dir; modele istihdamı etkileyebilecek yeni bağımsız değişkenler eklendikçe, düzeltilmiş belirtme katsayısının da istisnasız olarak bu değerin üzerine çıkacağını gösterir.
Belirtme katsayısı $0,72$ 'dir; bu değer, bölgesel istihdam düzeyindeki değişimin (varyansın) %72'sinin organize sanayi bölgelerindeki işletme sayısı tarafından açıklandığını ifade eder.Answer
E
Belirtme katsayısı $0,72$ 'dir; model orijinden geçecek şekilde tahmin edilirse, elde edilecek yeni katsayının yine $(0,1)$ aralığında kalacağı varsayımıyla iki modelin açıklama gücünün doğrudan karşılaştırılabileceğini gösterir.

Answer

ANOVA tablosundaki eksik veriler tamamlandığında Regresyon Kareler Toplamı 360 bulunur. Belirtme katsayısı (0,72), bağımlı değişkendeki (istihdam) varyansın bağımsız değişken (işletme sayısı) tarafından açıklanma oranını ifade eder.

ANOVA tablosunda Regresyon Kareler Ortalaması (

KO_{Reg}

) 360 ve Serbestlik Derecesi (

SD_{Reg}

) 1 olarak verilmiştir. Regresyon Kareler Toplamı (

RKT

), bu iki değerin çarpımına eşittir (

360 \times 1 = 360

). Belirtme katsayısı (

R^2

RKT

'nin Genel Kareler Toplamına (

GKT

) oranıdır (

360 / 500 = 0,72

). İstatistiksel olarak bu katsayı, bağımlı değişkendeki (bölgesel istihdam düzeyi) değişkenliğin (varyansın) %72'sinin modelde yer alan bağımsız değişken (işletme sayısı) tarafından açıklandığını net bir şekilde ifade eder.

Step-by-Step Solution

Regresyon Kareler Toplamını (RKT) hesaplayın.

RKT = KO_{Reg} \times SD_{Reg} = 360 \times 1 = 360

Varyans analizi tablosunda Kareler Ortalaması, Kareler Toplamının Serbestlik Derecesine bölünmesiyle elde edilir. Bu nedenle RKT'yi bulmak için bu iki değeri çarparız.

Belirtme katsayısını (

R^2

) formülünü kullanarak hesaplayın.

R^2 = \frac{RKT}{GKT} = \frac{360}{500} = 0,72

Belirtme katsayısı, model tarafından açıklanan varyansın (RKT) toplam varyansa (GKT) oranlanmasıyla bulunur.

Bulunan değeri istatistiksel kavramsal çerçeveye oturtarak yorumlayın.

Bağımlı değişkendeki toplam varyansın %72'si bağımsız değişken tarafından açıklanmaktadır.

Belirtme katsayısı sadece doğrusal ilişkinin gücünü ve açıklanan varyans oranını belirtir, nedensellik içermez.

Key Concept

Belirtme Katsayısı (

R^2

) Hesaplama ve Yorumlama

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic