Examkin

Question

Difficulty: MediumHareketli Ortalama Modelleri (MA)
ϵt\epsilon_t süreci, E[ϵt]=0E[\epsilon_t] = 0 ve Var(ϵt)=σ2Var(\epsilon_t) = \sigma^2 olan bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere;
Xt=5+ϵt−0,4ϵt−1X_t = 5 + \epsilon_t - 0,4\epsilon_{t-1}
şeklinde tanımlanan zaman serisi modeline ilişkin aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
  1. Model durağandır ve tersinirdir; otokorelasyon fonksiyonu (ACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.Answer
  2. B
    Model durağan değildir ancak tersinirdir; kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.
  3. C
    Model durağandır ancak tersinir değildir; otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel olarak sönümlenir.
  4. D
    Model hem durağandır hem de tersinirdir; kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) 1. gecikmeden sonra kesilir.
  5. E
    Model durağandır ve tersinirdir; birinci gecikmeli otokorelasyon katsayısı ρ1=−0,4\rho_1 = -0,4 olarak hesaplanır.

Answer

Modelin durağan ve tersinir olduğu, ACF grafiğinin ise 1. gecikmeden itibaren sıfıra düştüğü (kesildiği) ifadesi doğrudur.
Verilen model bir MA(1) modelidir. Hareketli ortalama modelleri her zaman durağan olma özelliğine sahiptir. Tersinirlik koşulu olan ∣θ1∣<1|\theta_1| < 1 durumu ∣−0,4∣<1|-0,4| < 1 ile sağlandığı için süreç tersinirdir. MA(1) modellerinin en belirgin özelliği, otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) 1. gecikmeden sonra kesilerek sıfır değerini almasıdır.

Step-by-Step Solution

1
Model tipini belirleme
Xt=μ+ϵt+θ1ϵt−1X_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} yapısında olduğu için bu bir MA(1) modelidir.
Model, mevcut hata terimi ve bir geçmiş hata teriminin doğrusal bileşimidir.
2
Durağanlık ve tersinirlik kontrolü
MA(1) modelleri her zaman durağandır. Tersinirlik için ∣θ1∣<1|\theta_1| < 1 şartına bakılır: ∣−0,4∣=0,4<1|-0,4| = 0,4 < 1 olduğundan model tersinirdir.
Durağanlık MA modellerinde parametre kısıtı gerektirmezken, tersinirlik modelin AR süreci olarak yazılabilmesi için katsayı kısıtı gerektirir.
3
ACF ve PACF davranışını analiz etme
MA(q) modellerinde ACF q gecikmesinden sonra (burada q=1) kesilir. PACF ise üstel olarak sönümlenir.
Hareketli ortalama modellerinin karakteristik özelliği, otokorelasyonun model derecesinden sonra sıfıra düşmesidir.

Key Concept

MA modellerinde durağanlık, tersinirlik ve ACF/PACF karakteristik davranışları

Practice More

MA(2) süreci için ACF ve PACF davranışlarının nasıl değişeceğini ve tersinirlik kısıtlarını inceleyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

More questions from this topic