Bir bakanlık tarafından düzenlenen hizmet içi eğitim programına katılan personellerin unva… — KPSS İstatistik

Bir bakanlık tarafından düzenlenen hizmet içi eğitim programına katılan personellerin unvanlarına göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu eğitim programına katılanlar arasından rastgele seçilen $50$ personelin unvan dağılımı multinomiyal dağılım göstermektedir.

Buna göre, aday memur sayısı ( $X_1$ ) ile asil memur sayısı ( $X_2$ ) arasındaki kovaryans değeri ( $Cov(X_1, X_2)$ ) kaçtır?

Aday memur sayısı ile asil memur sayısı arasındaki kovaryans değeri

-4

olarak hesaplanır.

Multinomiyal dağılımda

n

deneme ve

k

kategori olduğunda,

X_i

X_j

(

i \neq j

) değişkenleri arasındaki kovaryans

Cov(X_i, X_j) = -n p_i p_j

şeklinde tanımlanır. Soruda verilen

n=50

p_1=0{}20

p_2=0{}40

değerleri formülde yerine yazıldığında

-50 \times 0{}20 \times 0{}40 = -4

sonucu bulunur.

Multinomiyal dağılımın parametrelerini belirleyin.

n = 50

p_1 = 0{}20

p_2 = 0{}40

Kovaryans hesabı için toplam deneme sayısı ve ilgili kategorilerin gerçekleşme olasılıkları gereklidir.

Multinomiyal dağılım için kovaryans formülünü yazın.

Cov(X_i, X_j) = -n \cdot p_i \cdot p_j

Multinomiyal dağılımda kategoriler birbirine bağımlı olduğu için kovaryans daima negatiftir ve bu formülle hesaplanır.

Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı yapın.

Cov(X_1, X_2) = -50 \cdot 0{}20 \cdot 0{}40 = -10 \cdot 0{}40 = -4

Matematiksel çarpım işlemi sonucunda değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren değer elde edilir.

Multinomiyal dağılımda rastgele değişkenler arasındaki kovaryans daima negatiftir ve

Cov(X_i, X_j) = -n p_i p_j

formülü ile bulunur.

Estimated Time:45s

Question