Bir kamu kurumuna yapılan başvuruların \%70'i çevrim içi (online) sistem üzerinden, \%30'u… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumuna yapılan başvuruların $\%70$ 'i çevrim içi (online) sistem üzerinden, $\%30$ 'u ise şahsen yapılmaktadır. Çevrim içi başvuruların $\%4$ 'ünde, şahsen yapılan başvuruların ise $\%8$ 'inde hatalı veri girişi saptanmıştır.

Kuruma yapılan başvurular arasından rastgele seçilen bir başvuruda hatalı veri girişi saptandığına göre, bu başvurunun şahsen yapılmış olma olasılığı kaçtır?

$\frac{6}{13}$ Answer
B
$\frac{7}{13}$
C
$\frac{2}{25}$
D
$\frac{3}{10}$
E
$\frac{13}{250}$

Answer

Hatalı olduğu bilinen bir başvurunun şahsen yapılmış olma olasılığı

\frac{6}{13}

olarak hesaplanır.

Verilen bilgilere göre rastgele seçilen bir başvurunun hatalı olma olasılığı toplam olasılık yasasıyla

0,052

bulunur. Bu hatalı başvurular içinde şahsen yapılanların payı

0,024

olduğundan, oranlama sonucunda

\frac{6}{13}

değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Olayları tanımlayınız.

P(\text{Ç}) = 0,70

(Çevrim içi),

P(\text{Ş}) = 0,30

(Şahsen),

P(\text{H}|\text{Ç}) = 0,04

P(\text{H}|\text{Ş}) = 0,08

Bayes teoremi ve toplam olasılık formülünü uygulamak için temel bileşenlerin belirlenmesi gerekir.

Toplam hatalı başvuru olasılığını (Payda) hesaplayınız.

P(\text{H}) = (0,70 \times 0,04) + (0,30 \times 0,08) = 0,028 + 0,024 = 0,052

Koşullu olasılık formülünde örnek uzay kısıtlandığı için tüm hatalı durumların toplamı paydayı oluşturur.

İstenen olayın kesişim olasılığını (Pay) hesaplayınız.

P(\text{Ş} \cap \text{H}) = 0,30 \times 0,08 = 0,024

Başvurunun hem şahsen hem de hatalı olma olasılığı pay kısmına yazılır.

Bayes teoremini uygulayarak sonucu bulunuz.

P(\text{Ş}|\text{H}) = \frac{0,024}{0,052} = \frac{24}{52} = \frac{6}{13}

Koşullu olasılık tanımı gereği payın paydaya bölünmesiyle sonuca ulaşılır.

Key Concept

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Yasası

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic