Examkin

Question

Difficulty: HardReferans (Temel) Kategori Seçimi ve Yorumu

Bir kamu kurumu, ilçe düzeyindeki yıllık altyapı harcamalarını (Y^i\hat{Y}_i, milyon TL), ilçenin nüfus yoğunluğu (X1iX_{1i}, bin kişi/km 2^2) ve bulunduğu coğrafi bölgeye göre analiz etmek için bir regresyon modeli kurmuştur. Coğrafi bölge değişkeni dört kategoriden (Marmara, Ege, İç Anadolu ve Doğu Anadolu) oluşmaktadır. Modelde İç Anadolu bölgesi referans (temel) kategori olarak belirlenmiş; sırasıyla Marmara için D1iD_{1i}, Ege için D2iD_{2i} ve Doğu Anadolu için D3iD_{3i} kukla (gölge) değişkenleri modele eklenmiştir.

Tahmin edilen model şu şekildedir:
Y^i=15.4+2.3X1i+8.6D1i+4.2D2i−5.1D3i\hat{Y}_i = 15.4 + 2.3 X_{1i} + 8.6 D_{1i} + 4.2 D_{2i} - 5.1 D_{3i}

Buna göre, nüfus yoğunluğu 1010 (bin kişi/km 2^2) olan Doğu Anadolu bölgesindeki bir ilçenin beklenen altyapı harcaması ile D3iD_{3i} kukla değişkeninin katsayısının (−5.1-5.1) istatistiksel yorumu aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

  1. 33.3 milyon TL ; Aynı nüfus yoğunluğuna sahip İç Anadolu bölgesindeki bir ilçeye kıyasla, Doğu Anadolu bölgesindeki bir ilçenin beklenen altyapı harcamasının ortalama 5.1 milyon TL daha düşük olduğunu ifade eder.Answer
  2. B
    38.4 milyon TL ; Doğu Anadolu bölgesindeki bir ilçenin beklenen altyapı harcamasının, tüm bölgelerin genel ortalamasından 5.1 milyon TL daha düşük olduğunu ifade eder.
  3. C
    33.3 milyon TL ; Doğu Anadolu bölgesindeki ilçelerin nüfus yoğunluğundan bağımsız olarak yıllık mutlak ortalama altyapı harcamasının −5.1-5.1 milyon TL olduğunu ifade eder.
  4. D
    10.3 milyon TL ; Bir ilçenin nüfus yoğunluğu sabitken, Doğu Anadolu bölgesinde olmasının altyapı harcamasını önceki yıla göre ortalama 5.1 milyon TL azalttığını ifade eder.
  5. E
    46.1 milyon TL ; Aynı nüfus yoğunluğuna sahip Marmara bölgesindeki bir ilçeye kıyasla, Doğu Anadolu bölgesindeki bir ilçenin beklenen altyapı harcamasının ortalama 5.1 milyon TL daha düşük olduğunu ifade eder.

Answer

Beklenen değer 33.3 milyon TL'dir ve -5.1 katsayısı, aynı nüfus yoğunluğundaki referans kategoriye (İç Anadolu) kıyasla Doğu Anadolu'daki ortalama düşüşü ifade eder.
Doğru seçenekte hesaplama, X1=10X_1=10 ve yalnızca D3=1D_3=1 (diğerleri 00) alınarak Y^=15.4+2.3(10)−5.1=33.3\hat{Y} = 15.4 + 2.3(10) - 5.1 = 33.3 şeklinde eksiksiz yapılmıştır. Ayrıca −5.1-5.1 katsayısı, modele dahil edilmeyen referans kategori olan İç Anadolu bölgesine kıyasla (diğer değişkenler sabitken) ortaya çıkan ortalama farkı doğru bir şekilde yansıtmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Doğu Anadolu bölgesi için kukla değişken değerlerini belirleme
D1=0D_1=0, D2=0D_2=0 ve D3=1D_3=1 olarak alınır.
Modelde Doğu Anadolu bölgesi D3D_3 ile temsil edilmektedir ve bir gözlem sadece tek bir kategoriye ait olabilir.
2
Verilen değerleri regresyon denkleminde yerine koyma
Y^=15.4+2.3(10)+8.6(0)+4.2(0)−5.1(1)\hat{Y} = 15.4 + 2.3(10) + 8.6(0) + 4.2(0) - 5.1(1)
Nüfus yoğunluğu X1=10X_1 = 10 olarak verilmiştir ve bölgesel kukla değişkenler uygulanmalıdır.
3
Matematiksel işlemi tamamlama
Y^=15.4+23−5.1=38.4−5.1=33.3\hat{Y} = 15.4 + 23 - 5.1 = 38.4 - 5.1 = 33.3 milyon TL.
Doğu Anadolu bölgesi için beklenen altyapı harcaması değerini bulmak için.
4
Kukla değişken katsayısını (−5.1-5.1) yorumlama
Aynı nüfus yoğunluğundaki İç Anadolu bölgesine göre Doğu Anadolu bölgesindeki ortalama harcamanın 5.1 milyon TL daha az olduğunu gösterir.
Kukla değişken katsayıları her zaman modelin dışında bırakılan referans (temel) kategoriye göre olan ortalama farkı ifade eder.

Key Concept

Kukla Değişkenli Modellerde Referans Kategori Yorumu ve Beklenen Değer Hesaplaması
Rate this question

Topics

Referans (Temel) Kategori Seçimi ve Yorumu