Beklenen değeri \theta olan üstel dağılıma sahip bir kitleden n birimlik bir rastgele örne… — KPSS İstatistik

Beklenen değeri $\theta$ olan üstel dağılıma sahip bir kitleden $n$ birimlik bir rastgele örneklem çekilmiştir. $\theta$ parametresini tahmin etmek amacıyla $\hat{\theta} = \frac{n}{n+1} \bar{X}$ istatistiği kullanılmaktadır. Buna göre, $\hat{\theta}$ tahmin edicisinin yan (bias) miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

$-\frac{\theta}{n+1}$ Answer
B
$\frac{\theta}{n+1}$
C
$0$
D
$\frac{n\theta}{n+1}$
E
$-\frac{\theta}{n}$

Answer

Tahmin edicinin yan miktarı

-\frac{\theta}{n+1}

olarak hesaplanır.

Yan miktarı, bir tahmin edicinin beklenen değeri ile hedef parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. Bu soruda tahmin edicinin beklenen değeri

\frac{n\theta}{n+1}

olarak bulunur. Bu değerden parametre olan

\theta

çıkarıldığında, negatif yönlü bir yan miktarı olan

-\frac{\theta}{n+1}

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Örneklem ortalamasının beklenen değerini belirleyin.

E[\bar{X}] = \theta

Üstel dağılımda kitle beklenen değeri

\theta

ise, örneklem ortalamasının beklenen değeri de

\theta

olur.

Tahmin edicinin beklenen değerini (

E[\hat{\theta}]

) hesaplayın.

E[\hat{\theta}] = E\left[\frac{n}{n+1} \bar{X}\right] = \frac{n}{n+1} E[\bar{X}] = \frac{n\theta}{n+1}

Beklenen değer operatörünün lineerlik özelliği kullanılarak katsayı dışarı çıkarılır.

Yan (bias) miktarı formülünü uygulayın.

B(\hat{\theta}) = E[\hat{\theta}] - \theta = \frac{n\theta}{n+1} - \theta = \frac{n\theta - (n+1)\theta}{n+1} = -\frac{\theta}{n+1}

Yan miktarı, tahmin edicinin beklenen değeri ile parametre arasındaki farktır.

Key Concept

Yan miktarı (bias), bir tahmin edicinin beklenen değerinin tahmin edilen parametreden ne kadar uzak olduğunu gösteren ölçüdür:

B(\hat{\theta}) = E[\hat{\theta}] - \theta

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic