Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, 4 farklı sulama yönteminin (A, B, C ve D) buğday veri… — KPSS İstatistik

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, $4$ farklı sulama yönteminin (A, B, C ve D) buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma uygun bir deney yürütülmüştür. Her bir sulama yöntemi, rastgele seçilen $5$ farklı deneme parseline uygulanmıştır (toplam $20$ parsel).

Deney verileriyle yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda, hata kareler ortalaması ( $HKO$ ) $90$ olarak hesaplanmıştır. Ayrıca genel $F$ -testi sonucunda gruplar arası farklılıkların istatistiksel olarak anlamlı olduğu belirlenmiş ve yokluk hipotezi ( $H_0$ ) reddedilmiştir ( $\alpha = 0,05$ ). Araştırmacı, gruplar arasındaki ikili farkları incelemek için Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) testini uygulamaya karar vermiştir.

Bazı $t$ tablo değerleri şöyledir:
- $t_{(0,025; 3)} = 3,18$
- $t_{(0,025; 4)} = 2,78$
- $t_{(0,025; 16)} = 2,12$
- $t_{(0,025; 19)} = 2,09$

Buna göre, Fisher'ın LSD testinin bu deneydeki kuramsal uygulanabilirliği ve hesaplanması gereken LSD kritik değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A
Sadece genel $F$ -testinde $H_0$ reddedildiği için uygulanabilir; $\text{LSD} = 19,08$
B
Sadece genel $F$ -testinde $H_0$ reddedildiği için uygulanabilir; $\text{LSD} = 12,54$
Sadece genel $F$ -testinde $H_0$ reddedildiği için uygulanabilir; $\text{LSD} = 12,72$ Answer
D
Genel $F$ -testi sonucundan bağımsız olarak her zaman uygulanabilir; $\text{LSD} = 12,72$
E
Sadece genel $F$ -testinde $H_0$ reddedildiği için uygulanabilir; $\text{LSD} = 44,97$

Answer

Doğru cevap, LSD testinin genel F-testi anlamlı olduğunda uygulanabileceğini ve LSD kritik değerinin 12,72 olduğunu belirten seçenektir.

Verilen deneydeki hata serbestlik derecesi 16'dır (20 - 4). LSD kritik değeri formülü t * kök(2 * HKO / n) olduğundan, hesaplama 2,12 * kök((2 * 90) / 5) = 2,12 * 6 = 12,72 şeklinde yapılır. Ayrıca LSD testi, Tip I hatayı sınırlandırmak amacıyla kuramsal olarak yalnızca genel ANOVA F-testi anlamlı çıktığında uygulanabilen 'korumalı' bir testtir.

Step-by-Step Solution

LSD testinin kuramsal uygulanabilirlik şartının değerlendirilmesi

Genel F-testinde H0 hipotezi reddedildiği için (p < 0,05), Fisher'ın Korumalı LSD testi uygulanabilir.

LSD testi, çoklu karşılaştırmalarda Tip I hata oranının (aile-bazında hata) artmasını önlemek amacıyla yalnızca genel F-testi istatistiksel olarak anlamlı sonuç verdiğinde ('korumalı LSD' prensibi) uygulanır.

Hata serbestlik derecesinin (sd) hesaplanması

Toplam gözlem sayısı N = 20 ve grup sayısı k = 4'tür. sd_hata = N - k = 20 - 4 = 16 olarak bulunur.

Kritik t değerini tablodan doğru seçebilmek için hata serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

Kritik t değerinin belirlenmesi

Hata serbestlik derecesi 16 ve anlamlılık düzeyi alfa = 0,05 (çift yönlü için 0,025) kullanılarak tablodan t(0,025; 16) = 2,12 değeri seçilir.

İkili karşılaştırmalarda iki yönlü hipotez test edildiği için t dağılımında alfa/2 sütununa bakılır.

Standart hatanın ve LSD kritik değerinin hesaplanması

Standart hata = kök(2 * HKO / n) = kök(2 * 90 / 5) = kök(36) = 6 bulunur. LSD = t * Standart Hata = 2,12 * 6 = 12,72 olarak hesaplanır.

Eşit gözlem sayılı gruplar için LSD formülü: LSD = t_kritik * kök((2 * HKO) / n) şeklindedir.

Key Concept

Fisher'ın LSD (Korumalı LSD) Testi Şartları ve Hesaplanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic