Examkin

Question

Difficulty: MediumGüç Fonksiyonu ve Testin Gücü

Bir kamu iktisadi teşebbüsünde üretilen çelik halatların kopma mukavemetinin (kgkg), varyansı σ2=64\sigma^2 = 64 olan normal dağılıma uygun olduğu bilinmektedir. Üretim standartlarını denetlemek amacıyla n=16n = 16 birimlik rastgele bir örneklem seçilerek H0:μ=100H_0: \mu = 100 hipotezi, H1:μ=104H_1: \mu = 104 alternatif hipotezine karşı test edilmektedir. Testin red bölgesi xˉ>103\bar{x} > 103 olarak belirlendiğine göre, bu testin gücü (power of the test) kaçtır?

(Not: Standart normal dağılım için P(Z<1,5)=0,933P(Z < 1,5) = 0,933 ve P(Z<0,5)=0,691P(Z < 0,5) = 0,691 değerlerini kullanınız.)

  1. A
    0,067
  2. B
    0,309
  3. 0,691Answer
  4. D
    0,841
  5. E
    0,933

Answer

Testin gücü, alternatif hipotez (H1:μ=104H_1: \mu = 104) altında yokluk hipotezinin reddedilme olasılığıdır ve 0,6910,691 olarak bulunur.
Testin gücü, alternatif hipotez (H1:μ=104H_1: \mu = 104) geçerliyken örneklem ortalamasının red bölgesine (xˉ>103\bar{x} > 103) düşme olasılığıdır. Standart hata 22 birim olduğunda, 103103 değerinin H1H_1 ortalamasından uzaklığı −0,5-0,5 standart sapmadır. Standart normal dağılımda −0,5-0,5 değerinden büyük olma olasılığı 0,6910,691 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem ortalamasının standart hatasını hesaplayınız.
σxˉ=σn=816=84=2\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{8}{\sqrt{16}} = \frac{8}{4} = 2
Normal dağılımda örneklem ortalamasının dağılım parametrelerini belirlemek için standart hata gereklidir.
2
Testin gücünü (1−β1-\beta) olasılık ifadesi olarak tanımlayınız.
Gu¨c\c=P(Xˉ>103∣μ=104)Güç = P(\bar{X} > 103 \mid \mu = 104)
Güç, alternatif hipotez doğruyken test istatistiğinin red bölgesine düşme olasılığıdır.
3
Kritik değeri alternatif hipotez ortalamasına göre standartlaştırınız.
Z=103−1042=−0,5Z = \frac{103 - 104}{2} = -0,5
H1H_1 dağılımı altında olasılık hesaplayabilmek için standart normal dağılıma dönüşüm yapılır.
4
Standart normal tablo değerlerini kullanarak olasılığı bulunuz.
P(Z>−0,5)=P(Z<0,5)=0,691P(Z > -0,5) = P(Z < 0,5) = 0,691
Normal dağılımın simetri özelliğinden dolayı P(Z>−z)=P(Z<z)P(Z > -z) = P(Z < z) eşitliği kullanılır.

Key Concept

Güç (Power), bir hipotez testinin yanlış olan bir yokluk hipotezini reddetme yeteneğidir ve 1−β1 - \beta formülü ile hesaplanır.
Rate this question

Topics

Güç Fonksiyonu ve Testin Gücü

More questions from this topic