Examkin

Question

Difficulty: EasyBelirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

Bir kamu yatırım projesinde "yıllık altyapı harcamaları" (XX) ile "bölgesel kalkınma endeksi" (YY) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen ANOVA (Varyans Analizi) tablosundaki kareler toplamı değerleri aşağıda verilmiştir:

Değişim KaynağıKareler Toplamı (KT)
Regresyon (SSR)120120
Hata (SSE)3030
Toplam (SST)150150

Buna göre, bu model için hesaplanan belirtme katsayısının (R2R^2) değeri ve bu katsayının doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,200,20; bölgesel kalkınma endeksindeki değişimin %20\%20'si altyapı harcamaları değişkeni tarafından açıklanmaktadır.
  2. 0,800,80; bölgesel kalkınma endeksindeki toplam değişimin %80\%80'i altyapı harcamaları değişkeni tarafından açıklanmaktadır.Answer
  3. C
    1,251,25; altyapı harcamaları kalkınma endeksindeki değişimin tamamını ve daha fazlasını açıklamaktadır.
  4. D
    0,800,80; altyapı harcamalarındaki artış, bölgesel kalkınma endeksinin %80\%80 oranında yükselmesine doğrudan neden olmaktadır.
  5. E
    0,750,75; modelde serbestlik derecesine göre düzeltme yapıldığında bağımsız değişkenin açıklayıcılık gücü %75\%75'dir.

Answer

Hesaplanan belirtme katsayısı 0,800,80 olup, bu değer bölgesel kalkınma endeksindeki toplam değişimin %80\%80'inin altyapı harcamaları tarafından açıklandığını ifade eder.
Belirtme katsayısı R2=SSR/SSTR^2 = SSR / SST formülüyle hesaplanır. Burada 120/150=0,80120 / 150 = 0,80 elde edilir. Bu katsayı, bağımlı değişken olan kalkınma endeksindeki toplam değişkenliğin %80\%80'inin bağımsız değişken olan altyapı harcamalarıyla modellenebildiğini gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kareler toplamı değerleri kullanılarak toplam kareler toplamını (SSTSST) doğrula veya hesapla.
SST=SSR+SSE=120+30=150SST = SSR + SSE = 120 + 30 = 150 birim.
Belirtme katsayısı formülünde payda kısmında toplam değişkenliğin (SST) yer alması gerekir.
2
Belirtme katsayısını (R2R^2) hesapla.
R2=SSRSST=120150=0,80R^2 = \frac{SSR}{SST} = \frac{120}{150} = 0,80.
Belirtme katsayısı, açıklanan değişkenliğin toplam değişkenliğe oranıdır.
3
Hesaplanan değeri istatistiksel olarak yorumla.
Bağımlı değişkendeki (Y) varyansın %80\%80'i bağımsız değişken (X) ile açıklanmaktadır.
Belirtme katsayısı modelin açıklayıcılık gücünü yüzde cinsinden temsil eder.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda belirtme katsayısı (R2R^2), bağımlı değişkendeki toplam değişimin ne kadarının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösteren orandır.

Practice More

Bağımsız değişken sayısı artırıldığında R2R^2 ve düzeltilmiş R2R^2 arasındaki farkın nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Belirtme katsayısı aynı zamanda R2=1−(SSE/SST)R^2 = 1 - (SSE/SST) formülüyle de hesaplanabilir. Bu soruda 1−(30/150)=1−0,20=0,801 - (30/150) = 1 - 0,20 = 0,80 sonucu bulunur.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Belirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

More questions from this topic