Examkin

Question

Difficulty: HardTek Yönlü MANOVA

Bir çevre bilimci, dört farklı sulama rejiminin (damla, yağmurlama, yüzey, alt-yüzey) buğday bitkisinin "kök uzunluğu", "gövde kalınlığı" ve "başak ağırlığı" üzerindeki etkilerini eşzamanlı olarak incelemek için Tek Yönlü MANOVA uygulamaktadır.

Analiz öncesinde varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımını kontrol etmek amacıyla yapılan Box's M testinin pp-değeri 0,0040,004 olarak bulunmuştur (α=0,05\alpha = 0,05).

Ayrıca analize ait Grup İçi Kareler ve Çarpımlar Toplamı matrisi (WW) ve Genel Kareler ve Çarpımlar Toplamı matrisi (TT) için şu özet istatistikler elde edilmiştir:

∣W∣=30|W| = 30 , I˙z(W)=150İz(W) = 150
∣T∣=150|T| = 150 , I˙z(T)=450İz(T) = 450

Buna göre, Box's M testinin sonucuna göre homojenlik varsayımının durumu, Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğinin değeri ve bu değerin yorumu aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Varsayım ihlal edilmiştir; Λ=0,20\Lambda = 0,20 olarak hesaplanır ve bu değer küçüldükçe grupların birbirinden daha farklı olduğu sonucuna varılır.Answer
  2. B
    Varsayım ihlal edilmiştir; Λ=0,33\Lambda = 0,33 olarak hesaplanır ve bu değer küçüldükçe grupların birbirinden daha farklı olduğu sonucuna varılır.
  3. C
    Varsayım ihlal edilmiştir; Λ=0,20\Lambda = 0,20 olarak hesaplanır ve bu değer 11'e yaklaştıkça grupların birbirinden daha farklı olduğu sonucuna varılır.
  4. D
    Varsayım sağlanmıştır; Λ=0,20\Lambda = 0,20 olarak hesaplanır ve bu değer küçüldükçe grupların birbirinden daha farklı olduğu sonucuna varılır.
  5. E
    Varsayım sağlanmıştır; Λ=0,33\Lambda = 0,33 olarak hesaplanır ve bu değer 11'e yaklaştıkça grupların birbirinden daha farklı olduğu sonucuna varılır.

Answer

Box's M testinin p-değeri 0,05'ten küçük olduğu için varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı ihlal edilmiştir. Wilks' Lambda değeri matrislerin determinantları oranlanarak 0,20 bulunur ve bu değer sıfıra yaklaştıkça gruplar arası farkın arttığı yorumu yapılır.
Doğru seçenekte belirtildiği gibi, Box's M testi sonucunun anlamlı çıkması (p=0,004<0,05p=0,004 < 0,05) varyans-kovaryans matrislerinin eşit olduğu yönündeki yokluk hipotezinin reddedildiği ve varsayımın ihlal edildiği anlamına gelir. Wilks' Lambda, grup içi sscp matrisinin determinantının (∣W∣|W|) genel sscp matrisinin determinantına (∣T∣|T|) bölünmesiyle (30150=0,20\frac{30}{150} = 0,20) bulunur. Λ\Lambda, 'açıklanamayan varyans' oranını temsil ettiği için sıfıra ne kadar yakınsa, gruplar arasındaki farklılık (modelin açıklama gücü) o kadar büyüktür.

Step-by-Step Solution

1
Box's M testinin anlamlılık değerini değerlendirme.
p=0,004<0,05p = 0,004 < 0,05 olduğundan yokluk hipotezi (H0H_0: varyans-kovaryans matrisleri homojendir) reddedilir, varsayım ihlal edilmiştir.
MANOVA'nın temel varsayımlarından biri grup kovaryans matrislerinin eşitliğidir ve bu durum Box's M testi ile kontrol edilir.
2
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğini hesaplama.
Λ=∣W∣∣T∣=30150=0,20\Lambda = \frac{|W|}{|T|} = \frac{30}{150} = 0,20.
Wilks' Lambda hesaplanırken matrislerin köşegen elemanlarının toplamı olan izleri (trace) değil, matrislerin genel varyansını yansıtan determinantları (∣W∣|W| ve ∣T∣|T|) oranlanır.
3
Wilks' Lambda değerini yorumlama.
Değerin 00 ile 11 arasında yer aldığı ve sıfıra yaklaştıkça grupların birbirinden anlamlı derecede farklılaştığı sonucuna varılır.
Λ\Lambda değeri, toplam varyansın grup farklılıkları tarafından açıklanamayan (hata) kısmını temsil eder; dolayısıyla küçük Λ\Lambda büyük etki anlamına gelir.

Key Concept

Wilks' Lambda ve Box's M Testi
Rate this question

Topics

Tek Yönlü MANOVA

More questions from this topic