Question

Difficulty: EasyBelirtme Katsayısı (R²) ve Yorumlanması

Bir yerel yönetim biriminde yürütülen çevresel etki analizi kapsamında, parklardaki ağaç sayısı (XX) ile bölgedeki hava kalitesi endeksi (YY) arasındaki ilişki basit doğrusal regresyon analizi ile incelenmiştir. Analiz sonucunda elde edilen kareler toplamı değerleri şu şekildedir:

BileşenKareler Toplamı
Regresyon Kareler Toplamı (RKTRKT)360360
Genel Kareler Toplamı (GKTGKT)600600

Buna göre, bu model için belirtme katsayısı (R2R^2) kaçtır ve nasıl yorumlanmalıdır?

  1. 0,600,60; Hava kalitesi endeksindeki toplam değişimin %60'ı ağaç sayısı tarafından açıklanmaktadır.Answer
  2. B
    0,400,40; Hava kalitesi endeksindeki toplam değişimin %40'ı ağaç sayısı tarafından açıklanmaktadır.
  3. C
    0,600,60; Ağaç sayısındaki her bir birimlik artış hava kalitesini %60 oranında doğrudan artırmaktadır.
  4. D
    1,661,66; Ağaç sayısı ile hava kalitesi arasında çok güçlü ve pozitif bir ilişki bulunmaktadır.
  5. E
    0,600,60; Bölgedeki hava kalitesini belirleyen tek ve mutlak neden ağaç sayısıdır.

Answer

Belirtme katsayısı 0,600,60 olarak hesaplanır ve bu değer hava kalitesi endeksindeki değişimin %60'ının ağaç sayısı tarafından açıklandığı anlamına gelir.
Belirtme katsayısı (R2R^2), Regresyon Kareler Toplamı'nın (RKTRKT) Genel Kareler Toplamı'na (GKTGKT) bölünmesiyle hesaplanır. Yapılan hesaplamada 360/600=0,60360 / 600 = 0,60 sonucu elde edilir. Bu değer, bağımlı değişken olan hava kalitesi endeksindeki toplam değişimin (varyansın) %60'ının bağımsız değişken olan ağaç sayısı tarafından açıklandığını ifade eder.

Step-by-Step Solution

1
Verilen Regresyon Kareler Toplamı (RKTRKT) ve Genel Kareler Toplamı (GKTGKT) değerlerini belirleyin.
RKT=360RKT = 360, GKT=600GKT = 600
Belirtme katsayısını hesaplamak için bu iki bileşene ihtiyaç duyulur.
2
Belirtme katsayısı (R2R^2) formülünü uygulayın.
R2=RKTGKT=360600R^2 = \frac{RKT}{GKT} = \frac{360}{600}
Belirtme katsayısı, açıklanan kareler toplamının genel kareler toplamına oranıdır.
3
Matematiksel işlemi tamamlayarak sonucu bulun.
R2=0,60R^2 = 0,60
Oransal değeri bulmak için bölme işlemi yapılır.
4
Bulunan değeri istatistiksel olarak yorumlayın.
Bağımlı değişkendeki (YY) toplam değişimin %60'ı bağımsız değişken (XX) ile açıklanabilir.
Belirtme katsayısının temel tanımı varyans açıklama oranıdır.

Key Concept

Belirtme Katsayısı (R2R^2): Basit doğrusal regresyonda bağımlı değişkendeki değişimin yüzde kaçının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösteren ölçüdür.

Practice More

Korelasyon katsayısı (rr) ile belirtme katsayısı (R2R^2) arasındaki ilişkiyi inceleyerek işaretin önemini araştırabilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question