Bir vergi denetim biriminde dosyalar A ve B olmak üzere iki farklı müfettiş grubu tarafınd… — KPSS İstatistik

Bir vergi denetim biriminde dosyalar $A$ ve $B$ olmak üzere iki farklı müfettiş grubu tarafından incelenmektedir. Tüm dosyaların $\%80$ 'ini $A$ grubu, $\%20$ 'sini ise $B$ grubu incelemektedir. $A$ grubunun incelediği dosyalarda hata saptama olasılığı $\%5$ , $B$ grubunun incelediği dosyalarda hata saptama olasılığı ise $\%10$ 'dur. Rastgele seçilen bir dosyada hata saptandığı bilindiğine göre, bu dosyanın $A$ grubu tarafından incelenmiş olma olasılığı kaçtır?

A
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$ Answer
C
$\frac{3}{50}$
D
$\frac{1}{20}$
E
$\frac{4}{5}$

Answer

Hata saptanan bir dosyanın A grubu tarafından incelenmiş olma olasılığı

\frac{2}{3}

'tür.

Verilen bilgiler ışığında

A

grubunun dosyalarındaki hata payı ile grubun genel ağırlığı çarpılarak pay (0,04), tüm grupların toplam hata payı ise payda (0,06) olarak alınır. Sadeleştirme sonucunda olasılık iki bölü üç olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Olayları ve verilen olasılıkları tanımlayalım.

P(A) = 0,80

P(B) = 0,20

P(H|A) = 0,05

P(H|B) = 0,10

Bayes Teoremi bileşenlerini belirlemek için gereklidir.

Toplam hata olasılığını (

P(H)

) hesaplayalım.

P(H) = (0,05 \times 0,80) + (0,10 \times 0,20) = 0,04 + 0,02 = 0,06

Koşullu olasılık paydasını oluşturmak için Toplam Olasılık Yasası uygulanır.

Bayes Teoremi'ni kullanarak

P(A|H)

olasılığını bulalım.

P(A|H) = \frac{P(H|A)P(A)}{P(H)} = \frac{0,04}{0,06} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Belirli bir sonuç (hata) bilindiğinde nedenin (A grubu) olasılığını belirlemek için kullanılır.

Key Concept

Bayes Teoremi ve Toplam Olasılık Yasası

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic