Question

Difficulty: EasySimpleks Yöntemi

Bir işletmenin kâr maksimizasyonu amacıyla kurduğu doğrusal programlama modelinin başlangıç simpleks tablosu aşağıda sunulmuştur:

Temel DeğişkenlerZZx1x_1x2x_2x3x_3s1s_1s2s_2Sağ Taraf
ZZ1-4-6-2000
s1s_10121108
s2s_203120115

Buna göre, Simpleks algoritması kuralları çerçevesinde ilk iterasyonda temele giren değişken (anahtar sütun) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x2x_2Answer
  2. B
    x1x_1
  3. C
    x3x_3
  4. D
    s1s_1
  5. E
    s2s_2

Answer

İlk iterasyonda temele giren değişken x2x_2 olmalıdır.
Doğrusal programlama maksimizasyon problemlerinde Simpleks tablosu okunurken, amaç fonksiyonu satırında (ZZ satırı) negatif katsayısı bulunan temel dışı değişkenlerden en küçük olanı (mutlak değerce en büyüğü) temele giren değişken (anahtar sütun) olarak seçilir. Tabloda x1x_1 için 4-4, x2x_2 için 6-6 ve x3x_3 için 2-2 değerleri görülmektedir. En küçük değer 6-6 olduğu için x2x_2 değişkeni temele girer.

Step-by-Step Solution

1
Amaç fonksiyonu (ZZ) satırındaki katsayıları inceleyin.
Katsayılar: x1:4x_1: -4, x2:6x_2: -6, x3:2x_3: -2, s1:0s_1: 0, s2:0s_2: 0.
Maksimizasyon problemlerinde en yüksek kâr artışını sağlayacak değişkeni bulmak için ZZ satırına bakılır.
2
ZZ satırındaki en küçük negatif katsayıyı belirleyin.
6-6 değeri en küçük katsayıdır.
Mutlak değerce en büyük olan negatif katsayı, birim başına amaç fonksiyonu değerini en çok artıran değişkeni gösterir.
3
Seçilen katsayının hangi değişkene ait olduğunu bulun.
6-6 katsayısı x2x_2 sütununda yer almaktadır.
Seçilen sütun anahtar sütun olarak adlandırılır ve bu sütunun temsil ettiği değişken temele giren değişkendir.

Key Concept

Simpleks yönteminde anahtar sütun (temele giren değişken) seçimi, maksimizasyon problemlerinde amaç fonksiyonu satırındaki en küçük negatif katsayılı değişkenin belirlenmesi esasına dayanır.
Estimated Time:45s
Rate this question