Bir doğrusal programlama probleminin simpleks yöntemiyle çözüm sürecinde elde edilen bir a… — KPSS İstatistik

Bir doğrusal programlama probleminin simpleks yöntemiyle çözüm sürecinde elde edilen bir ara tabloda, amaca en fazla katkıyı sağlayacak giren değişken $x_1$ olarak belirlenmiştir. Bu değişkene ait anahtar sütundaki katsayılar sırasıyla $s_1$ , $s_2$ ve $s_3$ satırlarında $-2$ , $0$ ve $3$ olarak bulunmuştur. İlgili satırların çözüm (sağ taraf) sabitleri ise sırasıyla $10$ , $15$ ve $12$ 'dir.

Buna göre, oran testi (minimum oran kuralı) uygulaması ve temelden çıkacak değişkenin belirlenmesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yalnızca pozitif katsayılar dikkate alındığından oran testi sadece $s_3$ satırı için yapılır ve çıkan değişken $s_3$ olarak belirlenir.Answer
B
Tüm oranlar cebirsel olarak karşılaştırıldığından, $10/(-2) = -5$ en küçük değer kabul edilir ve çıkan değişken $s_1$ olur.
C
Katsayıların mutlak değerleri üzerinden işlem yapıldığından, sıfıra bölme hariç tutularak $|10/(-2)| = 5$ ile $12/3 = 4$ oranları karşılaştırılır ve çıkan değişken $s_3$ olur.
D
Anahtar sütunda negatif ve sıfır değerleri bir arada bulunduğundan oran testi yapılamaz ve problemin sınırsız çözüme sahip olduğu sonucuna varılır.
E
Sağ taraf sabitleri sırasıyla katsayılara bölünür, ancak sıfıra bölme işlemi belirsizlik yarattığından iterasyon durdurularak mevcut çözüm optimal kabul edilir.

Answer

Yalnızca pozitif katsayılar dikkate alındığından oran testi sadece

s_3

satırı için yapılır ve çıkan değişken

s_3

olarak belirlenir.

Simpleks yönteminde, temelden çıkacak değişkeni belirlemek için yapılan oran testinde (minimum oran kuralı), sağ taraf sabitleri *yalnızca* anahtar sütundaki kesinlikle pozitif (sıfırdan büyük) katsayılara bölünür. Negatif ve sıfır olan katsayılar oran testine dahil edilmez ve bu satırlar çıkan değişken olamazlar. Verilen senaryoda sadece

s_3

satırındaki katsayı (

3

) pozitif olduğundan, bölme işlemi sadece bu satır için gerçekleştirilir (

12/3 = 4

). Hesaplanabilen tek geçerli oran bu olduğu için, minimum oran kuralı gereği çıkan değişken doğrudan

s_3

olarak belirlenir.

Step-by-Step Solution

Anahtar sütundaki katsayıların işaretlerini analiz et.

s_1

satırı için

-2

(negatif),

s_2

satırı için

0

(sıfır),

s_3

satırı için

3

(pozitif).

Oran testine hangi satırların dahil edileceğini belirlemek için katsayıların sıfırdan büyük olup olmadığı kontrol edilmelidir.

Uygun satırlar için oran testini (Sağ Taraf Sabiti / Katsayı) uygula.

s_1

s_2

satırları katsayıları

\leq 0

olduğu için elenir. Sadece

s_3

satırı için hesaplama yapılır:

12 / 3 = 4

Temel değişkenlerin negatif değer almasını önlemek için sadece pozitif katsayılara bölme işlemi yapılır.

Hesaplanan pozitif oranlar arasından en küçük olanı seçerek çıkan değişkeni belirle.

Tek pozitif oran

s_3

satırına ait olduğundan (

4

), minimum oran bu satırdadır ve çıkan değişken

s_3

olur.

Minimum oran kuralı, yeni çözümü kısıtlara uygun (feasible) bölgede tutmak için gereklidir.

Key Concept

Simpleks Yönteminde Oran Testi (Minimum Oran Kuralı)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic