Bir araştırmacı, 3 farklı eğitim materyalinin öğrenci başarıları üzerindeki etkisini test … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 3 farklı eğitim materyalinin öğrenci başarıları üzerindeki etkisini test etmek için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Yapılan analiz sonucunda genel $F$ istatistiği anlamlı bulunmuş ( $p < 0,05$ ) ve gruplar arasında en az bir fark olduğu saptanmıştır. Gruplar arası ikili karşılaştırmalar için Fisher'ın LSD testinin kullanılmasına karar verilmiştir.

Analiz sonuçlarına ilişkin veriler şu şekildedir:
- Grup sayısı: $3$
- Her gruptaki gözlem sayısı ( $n$ ): $6$
- Hata Kareler Ortalaması ( $MSE$ ): $12$
- Kritik $t$ değerleri: $t_{0,025; 15} = 2,13$ ve $t_{0,025; 17} = 2,11$

Buna göre, bu araştırma için hesaplanacak olan Fisher'ın LSD kritik değeri kaçtır?

A
3,01
4,26Answer
C
8,52
D
4,22
E
18,06

Answer

Fisher'ın LSD kritik değeri 4,26 olarak hesaplanır.

Doğru cevap, hata serbestlik derecesi (

df_E = 15

) için verilen 2,13 kritik

t

değerinin, iki grup ortalaması arasındaki farkın standart hatası olan

\sqrt{2 \times 12 / 6} = 2

değeri ile çarpılması sonucu elde edilen 4,26 değeridir.

Step-by-Step Solution

Hata serbestlik derecesinin (

df_E

) belirlenmesi

df_E = N - k = (3 \times 6) - 3 = 15

Fisher'ın LSD testi için gerekli olan kritik

t

değeri, hata serbestlik derecesine göre seçilmelidir.

Uygun kritik

t

değerinin seçilmesi

t_{0,025; 15} = 2,13

15 serbestlik derecesi için tabloda verilen değer 2,13'tür.

LSD formülünün uygulanması

LSD = t_{\alpha/2; df_E} \times \sqrt{\frac{2 \times MSE}{n}}

Eşit gözlem sayılı gruplar için Fisher'ın en küçük anlamlı fark formülü budur.

Hesaplamanın tamamlanması

LSD = 2,13 \times \sqrt{\frac{2 \times 12}{6}} = 2,13 \times \sqrt{4} = 2,13 \times 2 = 4,26

Verilen değerler formülde yerine koyularak sonuç elde edilir.

Key Concept

Fisher'ın LSD testi, ancak genel ANOVA

F

testi anlamlı çıktığında (Protected LSD) uygulanabilen ve gruplar arasındaki farkların kaynağını belirleyen bir post-hoc testtir.

Hints

LSD hesaplamasında kullanılacak serbestlik derecesi, ANOVA tablosundaki hata (error) satırına aittir.

Eşit gözlem sayısı durumunda formül

t \times \sqrt{2MSE/n}

şeklindedir.

Practice More

Farklı gözlem sayıları (

n_i \neq n_j

) durumunda LSD formülünün nasıl değiştiğini inceleyiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic