Examkin

Question

Difficulty: EasyMultinomiyal Dağılım

Bir kamu hastanesinin acil servisine başvuran hastalar; tıbbi öncelik durumlarına göre "Kırmızı Alan" (X1X_1), "Sarı Alan" (X2X_2) ve "Yeşil Alan" (X3X_3) olmak üzere üç kategoriye ayrılmaktadır. Bir hastanın bu kategorilere atanma olasılıkları sırasıyla p1=0,20p_1 = 0,20, p2=0,50p_2 = 0,50 ve p3=0,30p_3 = 0,30 olarak belirlenmiştir. Rastgele seçilen 2020 hastadan oluşan bir grupta, Kırmızı Alan (X1X_1) ve Sarı Alan (X2X_2) kategorilerine giren hasta sayıları arasındaki kovaryans değeri (Cov(X1,X2)Cov(X_1, X_2)) kaçtır?

  1. −2-2Answer
  2. B
    22
  3. C
    00
  4. D
    3,23,2
  5. E
    −4-4

Answer

Kırmızı Alan ve Sarı Alan kategorileri arasındaki kovaryans değeri −2-2 olarak hesaplanır.
Multinomiyal dağılımda, farklı iki kategori olan X1X_1 ve X2X_2 arasındaki kovaryans Cov(X1,X2)=−n⋅p1⋅p2Cov(X_1, X_2) = -n \cdot p_1 \cdot p_2 formülü ile bulunur. Soruda verilen n=20n=20, p1=0,20p_1=0,20 ve p2=0,50p_2=0,50 değerleri formülde yerine yazıldığında −20×0,20×0,50=−2-20 \times 0,20 \times 0,50 = -2 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Dağılım parametrelerini belirleyin.
n=20n = 20, p1=0,20p_1 = 0,20, p2=0,50p_2 = 0,50
Multinomiyal dağılımda kovaryans hesabı için toplam deneme sayısı ve ilgili kategorilerin olasılıkları gereklidir.
2
Multinomiyal dağılım için kovaryans formülünü uygulayın.
Cov(X1,X2)=−n×p1×p2Cov(X_1, X_2) = -n \times p_1 \times p_2
Multinomiyal dağılımda i≠ji \neq j için XiX_i ve XjX_j arasındaki ilişki her zaman negatiftir çünkü bir kategorideki artış diğerleri için kalan kontenjanı azaltır.
3
Sayısal değerleri formülde yerine koyarak sonucu hesaplayın.
Cov(X1,X2)=−20×0,20×0,50=−20×0,10=−2Cov(X_1, X_2) = -20 \times 0,20 \times 0,50 = -20 \times 0,10 = -2
Verilen parametrelerle yapılan çarpma işlemi sonucunda aranan kovaryans değerine ulaşılır.

Key Concept

Multinomiyal Dağılımda Kovaryans

Hints

1
Multinomiyal dağılımda farklı kategoriler arasındaki ilişkinin (kovaryansın) yönünü hatırlayın.
2
Kovaryans hesabı için Cov(Xi,Xj)=−npipjCov(X_i, X_j) = -n p_i p_j formülünü kullanın.

Practice More

Aynı verilerle Yeşil Alan (X3X_3) kategorisinin varyansını hesaplayarak dağılımın marjinal özelliklerini pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Multinomiyal Dağılım

More questions from this topic