Examkin

Question

Difficulty: MediumTek Yönlü MANOVA

Milli Eğitim Bakanlığı, okullarda uygulanan üç farklı dijital okuryazarlık müfredatının (A, B ve C) öğrencilerin "Bilgi Güvenliği Farkındalığı" ve "Dijital Araç Kullanım Becerisi" puanları üzerindeki etkisini incelemek için Tek Yönlü MANOVA uygulamaktadır.

Analiz sonucunda elde edilen Grup İçi Hata Kareler ve Çarpımlar Matrisi (WW) ile Gruplar Arası Kareler ve Çarpımlar Matrisi (BB) şu şekildedir:

W=[208810] W = \begin{bmatrix} 20 & 8 \\ 8 & 10 \end{bmatrix}
B=[30121215] B = \begin{bmatrix} 30 & 12 \\ 12 & 15 \end{bmatrix}

Ayrıca, grupların varyans-kovaryans matrislerinin eşitliği varsayımını kontrol etmek amacıyla uygulanan Box's M testi sonucunda p=0,345p = 0,345 olarak bulunmuştur (Anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha = 0,05 alınmıştır).

Buna göre, Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğinin hesaplanan değeri ve MANOVA varsayımları dikkate alındığında yapılması gereken en uygun yorum aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Wilks' Lambda değeri 0,400,40'tır. Box's M testi sonucuna göre varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı sağlanmıştır ve bu değer, matrislerin izleri (trace) kullanılarak hesaplanıp gruplar arası farkın anlamlılığını gösterir.
  2. B
    Wilks' Lambda değeri 0,160,16'dır. Ancak Box's M testinde p>0,05p > 0,05 bulunması varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımının ihlal edildiğini gösterdiğinden, analizde doğrudan Pillai İzi istatistiği kullanılmalıdır.
  3. Wilks' Lambda değeri 0,160,16'dır. Box's M testi sonucuna göre varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı sağlanmıştır ve Λ\Lambda değerinin 00'a yakın olması, müfredatlar arasında anlamlı bir fark olduğuna işaret eder.Answer
  4. D
    Wilks' Lambda değeri 0,160,16'dır. Box's M testi sonucuna göre varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı sağlanmıştır, fakat Λ\Lambda değerinin 11'e oldukça uzak olması müfredatlar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmadığını kanıtlar.
  5. E
    Wilks' Lambda değeri 0,160,16'dır. Box's M testinin sonucu ne olursa olsun, Wilks' Lambda varsayım ihlallerine karşı her zaman en sağlam (robust) istatistik olduğundan, tüm koşullarda güvenle yorumlanabilir.

Answer

Doğru yanıt, Wilks' Lambda değerinin 0,16 olarak hesaplandığı, Box's M testi sonucuna göre varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımının sağlandığının belirtildiği ve sıfıra yakın Lambda değerinin gruplar arasında anlamlı farkı gösterdiğini ifade eden seçenektir.
Wilks' Lambda istatistiği, Grup İçi Hata matrisinin determinantının (∣W∣|W|), Toplam Hata matrisinin determinantına (∣T∣|T|) bölünmesiyle hesaplanır. ∣W∣=136|W| = 136 ve ∣T∣=∣W+B∣=850|T| = |W + B| = 850 olarak hesaplanır. Bu durumda Λ=136/850=0,16\Lambda = 136 / 850 = 0,16 elde edilir. Ayrıca Box's M testinde p=0,345>0,05p = 0,345 > 0,05 olması, 'varyans-kovaryans matrisleri homojendir' şeklindeki sıfır hipotezinin reddedilemediğini, yani varsayımın sağlandığını gösterir. Wilks' Lambda'nın 00'a yakın çıkması (küçük olması), gruplar arası kareler toplamının grup içi kareler toplamına kıyasla büyük olduğunu ve dolayısıyla grupların ortalama vektörleri arasında anlamlı bir farklılık bulunduğunu doğru şekilde ifade eder.

Step-by-Step Solution

1
Toplam Kareler ve Çarpımlar Matrisini (TT) elde etme.
T=W+B=[50202025]T = W + B = \begin{bmatrix} 50 & 20 \\ 20 & 25 \end{bmatrix}
Wilks' Lambda formülünde paydaya yazılacak olan ∣T∣|T| değerini hesaplayabilmek için TT matrisine ihtiyaç vardır.
2
WW ve TT matrislerinin determinantlarını hesaplama.
∣W∣=(20×10)−(8×8)=136|W| = (20 \times 10) - (8 \times 8) = 136 ve ∣T∣=(50×25)−(20×20)=850|T| = (50 \times 25) - (20 \times 20) = 850.
Wilks' Lambda değeri, Λ=∣W∣∣T∣\Lambda = \frac{|W|}{|T|} formülü ile bulunduğundan matris determinantlarının alınması zorunludur.
3
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğini bulma.
Λ=136850=0,16\Lambda = \frac{136}{850} = 0,16.
Elde edilen determinant değerleri oranlanarak MANOVA'nın temel test istatistiği hesaplanır.
4
Box's M test sonucunu ve Λ\Lambda istatistiğini yorumlama.
p=0,345>0,05p = 0,345 > 0,05 olduğundan varyans-kovaryans matrisleri homojendir. Λ=0,16\Lambda = 0,16 (sıfıra oldukça yakın) olduğundan gruplar arası fark istatistiksel olarak anlamlıdır.
MANOVA varsayımlarının geçerliliğini doğrulamak ve ana etkiyi yorumlamak analiz sonucunun doğruluğu için gereklidir.

Key Concept

Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) Varsayımları ve Wilks' Lambda Yorumu
Rate this question

Topics

Tek Yönlü MANOVA

More questions from this topic