Examkin

Question

Difficulty: EasyRassal Yürüyüş (Random Walk)

Bir kamu kurumundaki evrak kayıt sisteminde, bekleyen evrak sayısındaki saatlik değişim basit bir rassal yürüyüş süreci olarak modellenmektedir. Sisteme her bir saatlik dilimde 0,600,60 olasılıkla yeni bir evrak eklenmekte (+1+1), 0,400,40 olasılıkla ise mevcut evraklardan biri işleme alınarak sistemden çıkarılmaktadır (−1-1). Başlangıçta sistemde bekleyen evrak bulunmadığına (S0=0S_0 = 0) göre, 1010 saat sonunda sistemde bekleyen evrak sayısının beklenen değeri kaçtır?

  1. A
    00
  2. 22Answer
  3. C
    44
  4. D
    66
  5. E
    1010

Answer

10 saat sonundaki beklenen değer 2'dir.
Rassal yürüyüş sürecinde nn adım sonundaki beklenen değer E[Sn]=n(p−q)E[S_n] = n(p - q) formülü ile hesaplanır. Burada p=0,60p=0,60 ve q=0,40q=0,40 olduğundan, net değişim her adımda ortalama 0,200,20 birimdir. 1010 adım sonunda bu değer 22 birimlik bir artışa karşılık gelir.

Step-by-Step Solution

1
Parametrelerin tanımlanması
n=10n = 10, p=0,60p = 0,60 (artış), q=0,40q = 0,40 (azalış)
Rassal yürüyüş formülünde kullanılacak temel değerleri belirlemek gerekir.
2
Beklenen değer formülünün uygulanması
E[Sn]=n(p−q)E[S_n] = n(p - q)
Basit bir rassal yürüyüşte nn adım sonundaki konumun beklenen değeri, adım sayısı ile net değişim olasılığının çarpımıdır.
3
Hesaplamanın yapılması
10×(0,60−0,40)=10×0,20=210 \times (0,60 - 0,40) = 10 \times 0,20 = 2
Verilen değerler formülde yerine konularak sonuç elde edilir.

Key Concept

Basit Rassal Yürüyüşte Beklenen Değer

Hints

1
Rassal yürüyüşte her adımın beklenen değerini bularak toplam adımla çarpın.
2
Bir adımın beklenen değeri 1×p+(−1)×q1 \times p + (-1) \times q şeklindedir.

Practice More

Aynı parametrelerle sürecin varyansını (Var(S10)Var(S_{10})) hesaplamayı deneyin.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Rassal Yürüyüş (Random Walk)

More questions from this topic