Tabakalı Rastgele Örnekleme

Bir araştırmacı, büyüklükleri birbirinden oldukça farklı olan ($N_1 \neq N_2 \neq N_3 \neq N_4$) $L=4$ tabakadan oluşan bir kitle üzerinde tabakalı rastgele örnekleme uygulayarak toplam $n=120$ birimlik bir örneklem seçecektir. Kitleye ilişkin ön bilgilere göre, tabaka içi varyansların ($S_h^2$) tüm tabakalarda birbirine yaklaşık olarak eşit olduğu bilinmektedir. SKD (Sonlu Kitle Düzeltme) çarpanının etkisi ihmal edilebilir düzeydedir.

Araştırmacının temel amacı kitle ortalamasını tahmin etmekten ziyade, **her bir tabakanın kendi ortalamasını ($\bar{Y}_h$) aynı kesinlik derecesiyle (yaklaşık olarak eşit varyansla)** tahmin etmektir.

Buna göre, araştırmacının kullanması gereken örneklem dağıtım yöntemi ve bu yöntemin kitle ortalamasının ($\bar{Y}$) tahmin varyansı üzerindeki etkisi aşağıdakilerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir kamu kurumu, ülke genelindeki tüm il müdürlüklerinde görev yapan personelin "haftalık hizmet içi eğitim platformu kullanım süreleri"nin kitle ortalamasını tahmin etmek istemektedir. Yapılan ön incelemede, personelin unvanlarına (yönetici, uzman, memur, teknik personel) göre eğitim platformunu kullanım alışkanlıklarının belirgin şekilde farklılaştığı, ancak aynı unvana sahip personelin kullanım sürelerinin birbirine çok yakın olduğu tespit edilmiştir. Kurum, bu bilgiyi kullanarak kitleyi personelin unvanlarına göre alt gruplara ayırmış ve bir tabakalı rastgele örnekleme tasarımı planlamıştır.

Buna göre, planlanan örnekleme tasarımı ve ilgili kavramlar için,

I. İlgilenilen değişken açısından tabakaların kendi içinde olabildiğince homojen, tabakalar arasında ise olabildiğince heterojen olması, bu tasarımın basit rastgele örneklemeye kıyasla daha etkin (düşük varyanslı) sonuç vermesini sağlar.
II. Bu tasarımda, kitleyi oluşturan alt gruplar (unvanlar) örneklem seçiminin yapıldığı "örnekleme birimi"ni, üzerinden veri derlenen personel ise "gözlem birimi"ni temsil etmektedir.
III. Tabakalı örneklemede istatistiksel verimliliği artırmak için izlenmesi gereken temel ilke; kitleyi tabakaların kendi içinde olabildiğince heterojen, tabakalar arasında ise homojen olacak şekilde kurgulamaktır.
IV. Araştırma sırasında personelin kullanım sürelerini eksik beyan etmesi veya güncel olmayan bir personel listesinin (çerçeve) kullanılması, rassal seçimden kaynaklanan "örnekleme hatası" kapsamında değerlendirilir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Bir araştırmacı, kitle büyüklüğü $N=6000$ olan bir kitleyi $L=3$ tabakaya ayırmıştır. Araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek amacıyla $n=120$ hacimli bir örneklemi eşit dağıtım (equal allocation) yöntemiyle tabakalara dağıtmıştır. Tabakalara ait kitle büyüklükleri ($N_h$), standart sapmalar ($S_h$) ve çalışma sonucunda elde edilen örneklem ortalamaları ($\bar{y}_h$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, uygulanan örnekleme tasarımı ve tahmin süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Kültür ve Turizm Bakanlığı, Türkiye genelindeki ziyaret noktalarını özelliklerine göre 3 farklı tabakaya ayırarak, ziyaretçi memnuniyetine yönelik tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle kapsamlı bir araştırma planlamaktadır. Çalışma kapsamında toplam $n = 600$ birimlik bir örneklem çekilmesi kararlaştırılmıştır.

Tabakalara ait kitle büyüklükleri ($N_h$) ve ön araştırmadan elde edilen standart sapma tahminleri ($S_h$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, araştırmada orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi kullanıldığında, her bir tabakadan seçilecek örneklem hacimleri sırasıyla ($n_1, n_2, n_3$) aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Bir elektronik cihaz üreticisi, fabrikada üretilen bileşenlerin dayanıklılık sürelerini tahmin etmek amacıyla üretim hatlarını kapasitelerine göre $L=3$ tabakaya ayırmıştır. Tabakaların toplam kitle içindeki büyüklük ağırlıkları sırasıyla $W_1 = 0,20$, $W_2 = 0,30$ ve $W_3 = 0,50$ olarak belirlenmiştir. Geçmiş çalışmalardan, tüm tabakalarda dayanıklılık süresi varyanslarının birbirine eşit olduğu ve $S^2$ değerine sahip olduğu bilinmektedir.

İstatistik birimi, sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) ihmal ederek $n$ hacimli bir örneklemi tabakalara eşit dağıtım yöntemiyle tahsis etmiştir.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin eşit dağıtımdaki varyansının ($V_{e\c{s}it}$), aynı örneklem hacmiyle orantılı dağıtım kullanılsaydı elde edilecek varyansa ($V_{orant\imath l\imath}$) oranı $\left( \frac{V_{e\c{s}it}}{V_{orant\imath l\imath}} \right)$ kaçtır?

Bir Tarım Reformu Genel Müdürlüğü, tarımsal destekleme ödemelerinin etkinliğini ölçmek amacıyla üreticileri işletme büyüklüklerine göre 'Küçük', 'Orta', 'Büyük' ve 'Çok Büyük' olmak üzere dört farklı tabakaya ayırmıştır. Bu tabakalardaki üretici sayıları ($N_h$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Genel Müdürlük, toplam $n=600$ üreticiden oluşan bir örneklem çekmeye karar vermiştir. Örneklem birimlerinin tabakalara dağıtımında Eşit Dağıtım (Equal Allocation) yöntemi kullanıldığına göre, 'Büyük' ölçekli işletmelerin bulunduğu tabakadan seçilmesi gereken örneklem birimi sayısı kaçtır?

Bir organize sanayi bölgesindeki işletmeler, faaliyet gösterdikleri sektörlere göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalardaki işletme sayıları ($N_h$) ve bu tabakalardaki değişkenliğe ilişkin standart sapma ($S_h$) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu işletmelerden orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi kullanılarak toplam $n = 150$ işletmelik bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır. Buna göre, birinci gruptan seçilmesi gereken işletme sayısı ($n_1$) kaçtır?

Bir kamu kurumu, personelin dijital yetkinliklerini ölçmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Kurum personeli; Yönetim, Teknik ve Destek olmak üzere üç farklı tabakaya ayrılmıştır. Tabaka büyüklükleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Araştırma için toplam örneklem hacmi $n = 240$ olarak belirlenmiş olup örneklemin tabakalara dağıtımında eşit dağıtım (equal allocation) yöntemi kullanılacaktır.

Buna göre, 'Teknik' personel tabakasından seçilmesi gereken örneklem birimi sayısı ($n_h$) kaçtır?

Bir tarım bölgesi, arazilerin verimlilik düzeyine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ait çiftçi sayıları ($N_h$) ve ön çalışmalardan elde edilen standart sapma ($S_h$) tahminleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yapılacak bir tarımsal gelir araştırması için tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak toplam $n = 220$ çiftçilik bir örneklem seçilecektir.

Bu araştırmada örneklem hacminin tabakalara dağıtımında orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi uygulanması durumunda, birinci, ikinci ve üçüncü tabakalardan seçilmesi gereken örneklem hacimleri ($n_1, n_2, n_3$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu (EPDK), lisanslı rüzgar enerjisi santrallerinin (RES) yıllık operasyonel maliyetlerini incelemek üzere tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. Santraller kurulu güçlerine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ait santral sayıları ($N_h$) ve operasyonel maliyetlere ilişkin ön çalışmadan elde edilen tabaka varyansları ($S_h^2$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Araştırmada toplam $n = 60$ hacminde bir örneklem seçilecektir. Kurum başlangıçta orantılı dağıtım yöntemini kullanarak tabakalardan alınacak örneklem hacimlerini belirlemiştir. Ancak daha sonra, tabaka içindeki varyasyon farklılıklarının yüksek olduğunu fark ederek aynı toplam örneklem hacmi için Neyman dağıtımı yöntemini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, yöntem değişikliği sonucunda yüksek kapasiteli (3. Tabaka) santrallerden alınacak örneklem hacmindeki ($n_3$) değişim aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir araştırma enstitüsü, rüzgâr santrallerinin yıllık ortalama enerji üretim kapasitesini tahmin etmek amacıyla, santralleri rüzgâr rejimlerine göre tabakalara ayırarak orantılı dağıtımlı tabakalı rastgele örnekleme tasarımı planlamaktadır.

Ön çalışmalardan elde edilen verilere göre, enerji üretim kapasitesine ilişkin genel kitle varyansı $S^2 = 1000$ ve tabaka ortalamaları arası varyans $\sum W_h (\bar{Y}_h - \bar{Y})^2 = 400$ birimkare olarak hesaplanmıştır. Eğer bu araştırmada aynı kitle üzerinde Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemi kullanılsaydı, hedeflenen belirli bir maksimum hata payına ulaşmak için gereken örneklem hacmi $n_{BRÖ} = 600$ olacaktı.

Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) ihmal edildiği varsayımı altında; bu örnekleme tasarımının **tasarım etkisi ($Deff$) ve orantılı dağıtımlı tabakalı rastgele örneklemede aynı hassasiyet düzeyine ulaşmak için gereken örneklem hacmi ($n_{tabakalı}$)** sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?