İstatistiksel Kalite Kontrol

Bir savunma sanayisi işletmesinde, düşük hacimli ve yüksek maliyetli bir titanyum alaşımı üretim sürecinde kalite kontrolü sağlanmak istenmektedir. Üretim hızının çok yavaş olması nedeniyle, her partiden ardışık olarak yalnızca bir adet örneklem alınarak ($n=1$) Bireysel Gözlemler (I) ve Hareketli Aralık (MR) grafikleri oluşturulmuştur.

Ön hazırlık aşamasında toplanan 25 gözlem sonucunda sürecin genel ortalaması $\bar{X} = 120\text{ mm}$ ve ardışık iki gözlem arasındaki ortalama hareketli aralık $\overline{MR} = 2,256\text{ mm}$ olarak hesaplanmıştır. ($n=2$ için tablo sabitleri: $d_2 = 1,128$, $D_3 = 0$, $D_4 = 3,267$).

Ancak kalite mühendisi, toplanan verilerin dağılımının yüksek derecede sağa çarpık (pozitif çarpık) olduğunu ve normallik varsayımının ciddi şekilde ihlal edildiğini tespit etmiştir.

Buna göre, I grafiği kontrol sınırlarının hesaplanması ve sürecin değerlendirilmesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel kalite kontrol ilkeleri açısından en doğrudur?

Bir devlet hastanesinin acil servisinde hastaların triyaj ve ilk muayene süreleri periyodik örneklemler alınarak $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleriyle izlenmektedir. Mevcut veriler, sürecin istatistiksel olarak denetim altında olduğunu ve gözlenen tüm değişkenliğin yalnızca genel (rastgele) nedenlerden kaynaklandığını göstermektedir. Ancak hastane başhekimi, işlem sürelerinin kontrol sınırları içinde kalmasına rağmen tarihsel ortalamanın üzerine çıktığı her vardiya sonunda, sürece anlık müdahalelerde bulunarak personel görev yerlerini ve iş akışını yeniden düzenleme kararı almıştır.

İstatistiksel kalite kontrol prensipleri dikkate alındığında, başhekimin sadece genel nedenler barındıran bu sürece yaptığı sürekli müdahalelerin (aşırı ayar/tampering) sonucu olarak aşağıdakilerden hangisinin gerçekleşmesi beklenir?

Bir otomotiv elektroniği üretim tesisinde, mikroişlemci devre kartlarının lehim kalınlıkları hassas bir kalite karakteristiği olarak izlenmektedir. Sürecin stabilite analizi için her vardiyada $n=15$ birimlik alt gruplar rastgele seçilmektedir.

Sürecin kalite kontrolünden sorumlu mühendis aşağıdaki uygulamaları gerçekleştirmiştir:

I. Alt grup hacmi büyük ($n > 10$) olduğu için, örneklemdeki aşırı değerlere duyarlılığı azaltmak ve tüm veri noktalarını sürece yansıtmak amacıyla değişkenlik izlemesinde $R$ (Değişim Aralığı) grafiği yerine $S$ (Standart Sapma) grafiğini tercih etmiştir.
II. $S$ grafiğinde alt kontrol sınırının (AKS) altına düşen bir nokta saptadığında; bu durumu değişkenliğin azaldığı yönünde olumlu bir gelişme olarak yorumlamış, sürece ait genel (şansa bağlı) nedenlerden kaynaklandığını varsayarak herhangi bir düzeltici ya da araştırıcı işlem başlatmamıştır.
III. $\bar{X}$ (Ortalama) grafiğinin kontrol sınırlarını oluştururken, süreç verisinden hesaplanan doğal süreç sınırları yerine, teknik departmanın belirlediği ürün tolerans (spesifikasyon) sınırlarını grafik üzerine doğrudan kontrol sınırları olarak çizmiştir.

Buna göre, mühendisin uygulamalarından hangileri istatistiksel kalite kontrol ilkelerine aykırıdır?

Bir petrokimya tesisinde endüstriyel yağ dolumu yapan tam otomatik bir hattın performansı istatistiksel olarak incelenmektedir. Sistemden alınan örneklemlerle oluşturulan kalite kontrol grafiklerinde, sürecin yalnızca şansa bağlı (genel) nedenler barındırdığı ve örneklem ortalamalarının Alt Kontrol Sınırı ($LCL$) ile Üst Kontrol Sınırı ($UCL$) arasında rastgele dağıldığı tespit edilmiştir.

Ancak yapılan detaylı analizde, bu dolum işlemi için müşterinin belirlediği Alt Spesifikasyon Sınırı ($LSL$) ile Üst Spesifikasyon Sınırı ($USL$) arasındaki mesafenin, sürecin doğal kontrol sınırları arasındaki mesafeden daha dar olduğu (yani spesifikasyon aralığının, kontrol aralığının tam içinde yer aldığı) görülmüştür.

Buna göre, söz konusu dolum süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Büyük bir e-ticaret lojistik merkezinde, paket tasnif süreleri $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak izlenmektedir. Kalite kontrol mühendisi, sürecin aslında istatistiksel olarak kontrol altında olmasına rağmen, grafikte çok sık "kontrolden çıkma" sinyali (yanlış alarm) alındığını ve bu durumun gereksiz duruşlara ve inceleme maliyetlerine yol açtığını tespit etmiştir. Bu sorunu çözmek amacıyla mühendis, mevcut $\pm 2\sigma$ olan kontrol sınırlarını $\pm 3\sigma$ seviyesine genişletme kararı almıştır.

Buna göre, alınan bu kararın istatistiksel hata tipleri üzerindeki etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir büyükşehir belediyesine bağlı çağrı merkezinde, vatandaşlardan gelen taleplerin ilk yanıtlama süreleri istatistiksel kalite kontrol yöntemleriyle izlenmektedir. Hizmet standartları gereği bir çağrının en geç $45$ saniye içinde yanıtlanması hedeflenmektedir (Üst Spesifikasyon Sınırı). Sürecin geçmiş performansından elde edilen verilerle oluşturulan kontrol grafiğinde, ortalama yanıtlama süresi $25$ saniye ve üst kontrol sınırı (UCL) $38$ saniye olarak hesaplanmıştır.

Son dönemde sisteme entegre edilen yeni bir yazılımın ardından, alınan örneklem ortalamalarının $40$ ile $42$ saniye bandında gerçekleştiği gözlemlenmiştir. Süreci inceleyen kalite sorumlusu hazırladığı raporda, "Yeni yazılıma geçilmesine rağmen ortalama yanıtlama süreleri halen $45$ saniyelik hizmet standardının (spesifikasyon sınırının) altında kaldığı için süreç kontrol altındadır. Dolayısıyla yaşanan bu gecikmeler sadece şansa bağlı (genel) nedenlerden kaynaklanmaktadır ve sisteme dışsal bir müdahalede bulunulmasına gerek yoktur." şeklinde bir değerlendirme yapmıştır.

İstatistiksel kalite kontrol temel kavramları çerçevesinde, kalite sorumlusunun bu değerlendirmesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir Devlet Su İşleri (DSİ) su arıtma tesisinde, barajdan gelen ham suyun günlük bulanıklık (NTU) değeri, her sabah tek bir örneklem ($n=1$) alınarak Bireysel Gözlemler (I) ve Hareketli Aralık (MR) grafikleri ile izlenmektedir.

Ardışık 25 günlük ölçüm sonucunda elde edilen verilerden hareketli aralıkların ortalaması $\overline{MR} = 1.692$ NTU ve bireysel gözlemlerin ortalaması $\bar{X} = 12.5$ NTU olarak hesaplanmıştır. Tesis mühendisi, hareketli aralık grafiğinin kontrol altında olduğunu teyit ettikten sonra bireysel gözlemler grafiği için kontrol sınırlarını belirlemiş ve 26. gün ölçülen $17.4$ NTU değerini grafiğe işlemiştir.

Sürecin normal dağılıma uyduğu varsayımıyla, I grafiğinin üst kontrol sınırı (ÜKS) ve 26. gün ölçümünün durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(Kullanılabilecek katsayılar: $d_2 = 1.128$, $D_3 = 0$, $D_4 = 3.267$)

Bir seramik fabrikasında üretilen fayansların sır kalınlığı, periyodik olarak alınan örneklemlerle $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri aracılığıyla izlenmektedir. İncelenen son 25 alt gruba ait verilerde, tüm noktaların kontrol sınırları içerisinde yer aldığı ve merkez çizgi etrafında tamamen rastgele bir dağılım sergilediği görülmüştür. Ancak kalite kontrol sorumlusu, son örneklemdeki ortalama sır kalınlığının hedef değerin bir miktar üzerinde olduğunu (fakat üst kontrol sınırını aşmadığını) fark edip, süreci tam hedef değere getirmek amacıyla makine basınç ayarlarını derhal aşağı yönde kalibre etmiştir.

İstatistiksel kalite kontrol ilkeleri dikkate alındığında, kalite kontrol sorumlusunun bu müdahalesi ve beklenen sonucu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Büyük ölçekli bir çağrı merkezinde, müşteri şikayetlerinin çözüme kavuşturulma süreleri kontrol grafikleriyle periyodik olarak izlenmektedir. Yapılan son analiz sonucunda, sürecin istatistiksel olarak denetim altında olduğu belirlenmiştir. Ancak yönetim, çözüm sürelerinde halen belirli bir aralıkta dalgalanmaların devam ettiğini gözlemlemektedir.

Buna göre, söz konusu hizmet sürecindeki değişkenliğin niteliği ve bu duruma yaklaşım ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tekstil fabrikasında üretilen özel yapım ipliklerin kopma mukavemetini (kg) izlemek amacıyla, her biri $n=5$ hacimli 25 adet alt gruptan (örneklemden) oluşan bir veri seti toplanmıştır. Başlangıç verileri incelendiğinde, 25 alt grubun ortalamaları toplamı $\sum \bar{X}_i = 1265$ ve değişim aralıkları toplamı $\sum R_i = 120$ olarak hesaplanmıştır.

Kalite kontrol mühendisi grafikleri incelediğinde, 18. alt grubun kontrol sınırları dışında kaldığını tespit etmiştir. Yapılan araştırmada, bu durumun ölçüm cihazındaki geçici bir kalibrasyon hatasından (özel bir nedenden) kaynaklandığı belirlenmiştir. Bu alt gruba ait veriler $\bar{X}_{18} = 65$ ve $R_{18} = 24$ şeklindedir.

Mühendis, bu özel nedeni ortadan kaldırdıktan sonra 18. alt grubu veri setinden çıkararak kontrol sınırlarını revize etmeye karar vermiştir.

Buna göre, revize edilmiş $\bar{X}$ (Ortalama) kontrol grafiğinin Alt Kontrol Sınırı ($LCL_{\bar{X}}$) aşağıdakilerden hangisidir?

(Katsayılar: $n=5$ için $A_2 = 0,577$, $A_3 = 1,427$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2,114$)

Bir elektrik motoru üretim tesisinde, motorların mil çapları (mm), her vardiyada $n=5$ hacimli alt gruplar alınarak $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri ile eşzamanlı olarak izlenmektedir.

Kalite kontrol mühendisi son 20 alt grubun verilerini incelediğinde; $\bar{X}$ grafiğindeki tüm noktaların merkez çizgi etrafında rastgele dağıldığını ve kontrol sınırları ($LCL_{\bar{X}}$, $UCL_{\bar{X}}$) içinde kaldığını görmüştür. Buna karşılık $R$ grafiğinde, son ardışık üç noktanın üst kontrol sınırını ($UCL_R$) aştığını ve belirgin olarak artan bir eğilim sergilediğini tespit etmiştir.

Bu tabloya göre, sürecin istatistiksel durumu ve yapılması gereken işlem hakkında aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

Bir havacılık firmasında üretilen titanyum bağlantı elemanlarının çap ölçümleri için oluşturulan $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri incelendiğinde, hesaplanan tüm örneklem istatistiklerinin alt ve üst kontrol sınırları ($LCL$ ve $UCL$) içerisinde yer aldığı ve grafiklerde herhangi bir sistematik örüntü, yığılma veya trend sergilenmediği görülmüştür. Ancak aynı döneme ait son kalite raporunda, üretilen parçaların %8'inin müşteri tarafından talep edilen alt ve üst spesifikasyon sınırlarının ($LSL$ ve $USL$) dışında kaldığı ve hurdaya ayrıldığı belirtilmiştir. Bu durumu inceleyen kalite mühendisi, sürecin kusurlu üretim yapmasından dolayı 'kontrolden çıktığını' iddia etmiş ve spesifikasyon sınırlarına yaklaşan her bir üretimden sonra makine kalibrasyonuna anlık müdahale ederek ayarları sıfırlama kararı almıştır.

İstatistiksel kalite kontrol temel prensipleri dikkate alındığında, sürecin mevcut durumu ve mühendisin aldığı kararın istatistiksel sonucu hakkında aşağıdakilerden hangisi en doğru değerlendirmedir?

Bir hidroelektrik santralinin türbin yataklarındaki aşınmayı izlemek amacıyla, her gün rastgele belirlenen $n = 18$ farklı zaman diliminde titreşim ve sıcaklık ölçümleri yapılmaktadır. Santralin kalite güvence birimi, sürecin değişkenliğini ve merkezsel eğilimini izlemek için geleneksel $\bar{X}$ ve $R$ (Ortalama ve Değişim Aralığı) grafikleri yerine $\bar{X}$ ve $S$ (Ortalama ve Standart Sapma) kontrol grafiklerini kullanmayı tercih etmiştir.

Kalite güvence biriminin bu tercihinin temel istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir gümrük müdürlüğünde ithalat işlemlerinin tamamlanma süreleri istatistiksel kalite kontrol grafikleriyle izlenmektedir. İstatistiksel kalite kontrol uzmanı, sürece müdahale etme kriterlerini belirlerken genel kabul gören $\pm 3\sigma$ (standart sapma) sınırları yerine, kontrol sınırlarını $\pm 2\sigma$ olacak şekilde daraltmaya karar vermiştir.

İstatistiksel kalite kontrol teorisine göre, kontrol sınırlarının bu şekilde daraltılmasının süreç üzerinde aşağıdakilerden hangisine yol açması beklenir?

Bir seramik üretim tesisinde, özel tasarım fırınların sıcaklık sapmaları günlük olarak ölçülmektedir. Günde yalnızca bir ölçüm yapılabildiği için ($n=1$), sürecin izlenmesinde Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (I-MR) grafikleri kullanılmaktadır. Bireysel ölçümlerin normal dağılıma sahip olduğu varsayılmaktadır.

İlk 4 güne ait sıcaklık sapma değerleri sırasıyla 2, 5, 3 ve 7 derece olarak kaydedilmiştir.

Bu verilere göre, ortalama hareketli aralık ($\overline{MR}$) ve hareketli aralık grafiğinin üst kontrol sınırı ($EKS_{MR}$) değerleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?
(Kontrol grafiği sabitleri: $n=2$ için $d_2 = 1.128$, $D_3 = 0$, $D_4 = 3.267$)

Toprak Mahsulleri Ofisi (TMO), silolarda depolanan buğdayların nem oranını (%) yakından izlemek amacıyla günlük olarak tek bir paçal numune ($n=1$) almaktadır. 26 günlük izleme periyodu sonucunda ölçümlerin toplamı $\sum_{i=1}^{26} X_i = 338$ ve ardışık ölçümler arası hareketli aralıkların toplamı $\sum_{i=2}^{26} MR_i = 45$ olarak hesaplanmıştır.

TMO'nun kalite standartlarına göre buğdayın güvenle depolanabilmesi için nem oranı üst spesifikasyon sınırı ($USL$) %$17.00$ olarak belirlenmiştir. Sürecin normal dağılıma uyduğu ve istatistiksel olarak kontrol altında olduğu bilinmektedir.

Kullanılabilecek bazı kontrol grafiği sabitleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu bilgilere göre, Bireysel Gözlemler ($I$) grafiğinin Üst Kontrol Sınırı ($UCL$) ve sürecin spesifikasyon karşısındaki durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

İl Sağlık Müdürlüğü su analiz laboratuvarında, şebeke suyundaki klor miktarını (ppm) izlemek amacıyla istatistiksel kalite kontrol uygulaması yapılmaktadır. Bu amaçla her gün rastgele seçilen $n=4$ adet su numunesi analiz edilerek bir alt grup oluşturulmaktadır.

Son 24 güne ait ($k=24$) alt gruplardan elde edilen örneklem ortalamalarının toplamı $\sum \bar{X}_i = 72,0$ ppm ve değişim aralıklarının toplamı $\sum R_i = 12,0$ ppm olarak hesaplanmıştır. Şebeke suyu klor miktarı için belirlenen yasal spesifikasyon sınırları $3,0 \pm 0,8$ ppm'dir.

*(Kontrol grafiği sabitleri: $n=4$ için $A_2 = 0,729$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2,282$; $n=24$ için $A_2 = 0,157$)*
\Buna göre, alt grup hacmi dikkate alındığında sürecin izlenmesi için tercih edilmesi gereken en uygun kontrol grafikleri çifti ve $\bar{X}$ grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (UCL) değeri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Bir otomotiv yan sanayi fabrikasında, üretilen motor supaplarının mil çapları otomatik ölçüm cihazlarıyla kalite kontrol sürecinden geçmektedir. Mevcut durumda, her saat başı rastgele seçilen $n=5$ adet ürün ile $\bar{X}$ ve $R$ (Ortalama ve Değişim Aralığı) kontrol grafikleri kullanılmaktadır. Sürecin hassasiyetini ve küçük sapmaları tespit etme gücünü artırmak isteyen kalite kontrol mühendisi, saatlik alt grup (örneklem) hacmini $n=20$ olarak güncellemeye karar vermiştir.

Buna göre, örneklem hacmindeki bu artış sonrasında mühendisin kontrol grafikleri seçimi konusunda izlemesi gereken istatistiksel olarak en uygun yaklaşım aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu bankasının kredi operasyonları merkezinde, onaylanan ihtiyaç kredisi dosyalarının işlem süreleri (dakika) istatistiksel olarak izlenmektedir. Her gün rastgele seçilen $n=16$ dosya bir alt grup oluşturmaktadır. Sürecin izlenmesi için alt grup hacminin büyüklüğü dikkate alınarak $\bar{X}$ ve $S$ (Ortalama ve Standart Sapma) kontrol grafikleri kullanılacaktır.

Buna göre, $S$ grafiğinin oluşturulması ve sürecin doğal standart sapmasının ($\hat{\sigma}$) tahmin edilmesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?