Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cisim, t = 0 anında maksimum u… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cisim, $t = 0$ anında maksimum uzanım (genlik) noktasından harekete geçmektedir.

Cismin periyodu $T$ olduğuna göre; $t_1 = 0$ , $t_2 = \frac{T}{12}$ ve $t_3 = \frac{T}{4}$ anlarındaki hızlarının büyüklükleri olan $v_1$ , $v_2$ ve $v_3$ değerlerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

1 $t_1 = 0$ anındaki hız büyüklüğü ( $v_1$ )
2 $t_2 = \frac{T}{12}$ anındaki hız büyüklüğü ( $v_2$ )
3 $t_3 = \frac{T}{4}$ anındaki hız büyüklüğü ( $v_3$ )

Answer

Hız büyüklüklerinin en küçükten en büyüğe doğru sıralaması

v_1 < v_2 < v_3

şeklindedir.

Cismin hız büyüklüğü

t_1 = 0

anında sıfır,

t_2 = \frac{T}{12}

anında

0,5 v_{\text{maks}}

t_3 = \frac{T}{4}

anında ise

v_{\text{maks}}

(maksimum) değerini alır. Bu nedenle en küçükten en büyüğe doğru sıralama

v_1

v_2

v_3

şeklinde olur.

Step-by-Step Solution

t_1 = 0

anındaki hız büyüklüğünü belirleme

v_1 = 0

Cisim

t = 0

anında maksimum uzanım (genlik) noktasındadır. Basit harmonik harekette yörüngenin uç noktalarında anlık hız sıfırdır.

t_2 = \frac{T}{12}

anındaki hız büyüklüğünü belirleme

v_2 = 0,5 \omega A

Hızın zamana bağlı fonksiyonu

v(t) = -\omega A \sin(\omega t)

olup

t_2 = \frac{T}{12}

için hız büyüklüğü

v_2 = \omega A \sin(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{12}) = \omega A \sin(30^\circ) = 0,5 \omega A

olur.

t_3 = \frac{T}{4}

anındaki hız büyüklüğünü belirleme

v_3 = \omega A

Cisim periyodun dörtte birinde denge konumuna ulaşır. Denge konumunda hız maksimumdur ve

v_3 = \omega A \sin(90^\circ) = \omega A

olur.

Key Concept

Basit harmonik harekette hızın zamana göre değişimi sinüzoidal bir fonksiyon olup, denge konumunda maksimum, genlik noktalarında ise sıfırdır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic