Yatay ve sürtünmesiz bir ray üzerinde, uç noktaları K ve L, denge konumu ise O noktası ola… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Yatay ve sürtünmesiz bir ray üzerinde, uç noktaları $K$ ve $L$ , denge konumu ise $O$ noktası olacak şekilde salınım gerçekleştiren bir vagonun hareketi sırasında uzanım, hız ve ivme nicelikleri takip edilmektedir.

Buna göre, vagonun hareketi ile ilgili,

I. Uzanımın en büyük değerini aldığı $K$ ve $L$ noktalarında vagonun hızının büyüklüğü de en büyük değerine ulaşır.
II. Vagon $O$ noktasından geçerken ivmesinin büyüklüğü sıfır, hızının büyüklüğü ise maksimumdur.
III. Hareket boyunca vagonun ivme vektörü ile uzanım vektörü daima birbirine zıt yönlüdür.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
C
I ve II
II ve IIIAnswer
E
I, II ve III

Answer

Vagonun denge konumundan geçerken ivmesinin sıfır, hızının maksimum olması ve hareket boyunca ivme ile uzanım vektörlerinin zıt yönlü olması ifadeleri doğrudur.

Denge konumunda (O noktası) uzanım sıfır olduğu için ivme sıfır, hız maksimum değerdedir. Ayrıca uzanım vektörü merkezden dışa doğru, ivme vektörü ise merkeze doğru olduğundan bu iki vektör daima zıt yönlüdür. Dolayısıyla II ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Step-by-Step Solution

Uzanımın maksimum olduğu K ve L noktalarındaki hız değerini belirleme.

Hız sıfırdır (

v = 0

Basit harmonik harekette genlik (uç) noktalarında cisim yön değiştirir, bu yüzden hızı anlık olarak sıfır olmak zorundadır.

Denge konumu olan O noktasındaki ivme ve hız değerlerini inceleme.

İvme sıfır (

a = 0

), hız maksimumdur (

v = v_{max}

Denge konumunda uzanım sıfırdır (

x = 0

). Geri çağırıcı kuvvet uzanımla doğru orantılı olduğundan (

F = -kx

), kuvvet ve dolayısıyla ivme (

a = \frac{F}{m}

) sıfırdır. Bu konumda kinetik enerji ve hız ise en büyük değerini alır.

İvme ve uzanım vektörlerinin yön ilişkisini değerlendirme.

Vektörler daima zıt yönlüdür.

Uzanım vektörü denge konumundan dışarıya doğru çizilirken, geri çağırıcı kuvvet ve dolayısıyla ivme vektörü daima denge konumuna (merkeze) doğrudur. Matematiksel olarak

\vec{a} = -\omega^2 \vec{x}

ilişkisi bu zıt yönlülüğü gösterir.

Key Concept

Basit harmonik harekette uzanım, hız ve ivme niceliklerinin konuma göre değişimi ve yönlerinin analizi.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic