Examkin

Question

Difficulty: EasyBinom Açılımı

(x+2)5(x + 2)^5 ifadesinin xx'in azalan kuvvetlerine göre açılımında x3x^3 lü terimin katsayısı kaçtır?

  1. A
    1010
  2. B
    2020
  3. 4040Answer
  4. D
    8080
  5. E
    55

Answer

Açılımdaki x3x^3 lü terimin katsayısı 4040 olur.
Genel terim formülü olan (nr)an−rbr\binom{n}{r} a^{n-r} b^r ifadesinde n=5n=5, a=xa=x, b=2b=2 ve r=2r=2 yazıldığında, terim (52)x322=10⋅4⋅x3=40x3\binom{5}{2} x^3 2^2 = 10 \cdot 4 \cdot x^3 = 40x^3 olur. Bu durumda katsayı 4040 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Binom açılımının genel terim formülünü belirleyelim.
(a+b)n(a + b)^n açılımında genel terim (nr)an−rbr\binom{n}{r} a^{n-r} b^r şeklindedir.
İstenen terimin katsayısını bulmak için genel terim formülünü kullanırız.
2
Verilen (x+2)5(x + 2)^5 ifadesi için formüldeki terimleri yerleştirelim ve x3x^3 terimini elde etmek için rr değerini bulalım.
n=5n = 5, a=xa = x, b=2b = 2 yazıldığında genel terim (5r)x5−r2r\binom{5}{r} x^{5-r} 2^r olur. x3x^3 terimi için 5−r=3⇒r=25-r = 3 \Rightarrow r = 2 bulunur.
xx'in kuvvetinin 33 olmasını sağlayan terim sırasını (rr değerini) tespit etmek gerekir.
3
r=2r = 2 değerini genel terimde yerine yazarak terimin katsayısını hesaplayalım.
(52)x322=10⋅x3⋅4=40x3\binom{5}{2} x^3 2^2 = 10 \cdot x^3 \cdot 4 = 40x^3 elde edilir. Katsayı 4040 olur.
İstenen terimin katsayısını bulmak için sayısal işlemleri tamamlarız.

Key Concept

Binom açılımında belirli bir terimin katsayısını bulma
Rate this question

Topics

Binom Açılımı

More questions from this topic